Question

Вычислите А) √2 tg(240)*sin(300)*cos(1305) Б) cos(225)*sin(300)+sin^3(45)*ctg(150) В) cos(1110)*sin(1125) Г) sin(25)*sin(85)+sin(65)*sin(5) д) (sin(26)*sin(20)+cos(26)*cos(20))/2cos(6) е) cos(66)*cos(356)+sin(186)*cos(156) /sin(36)*cos(6)-sin(126)*cos(84) ж) 3cosa-4sina/4sina+5cosa . если tga=-0.625

Answer 1

а) √2 *tq240°*sin300°*cos1305°=
√2 *tq(180°+60°)*sin(360°-60°)*cos(7*180 °+45°)=√2 *tq60°*(-sin60°)*(-cos45°) =√2 *√3*(-(√3)/2)*(-√2)/2 =3/2 =1,5.
--------
б) cos225°*sin300°+sin³45°*ctq150° =
cos(180°+45°)*sin(360° -60°)+sin³45°*ctq(180°-30°) =
-cos45°*(-sin60°+sin³45°*(-ctq30°) = (√2/2)*(√3/2)-(√2/2)³*√3 =
(√6)/4 - (√6)/4= 0.
--------
в)  cos1110°*sin1125° =cos(3*360°+30°)°*sin(3*360°+45°) =
cos30°°*sin45° =√3/2 *√2/2 = (√6)/4.
--------
г)  sin25°*sin85° +sin65°*sin5° =sin(90°-65°)*sin(90°-5°) +sin65°*sin5° =
cos65°cos5° +sin65°*sin5°=cos(65°-5°)=cos(60°) =0,5.
--------
д)  (sin26°*sin20° + cos26°*cos20°)/2cos6°=
 (cos26°*cos20°+sin26°*sin20° )/2cos6 =
cos(26°-20°)/2cos6°= cos6°/2cos6° =0,5.
--------
е) !  cos356° заменяю  на  cos354° ...
 (cos66°*cos354°+sin186°*cos156°)/(sin36°*cos6° -sin126°*cos84°)=
(cos66°*cos6°+sin6°*sin66°)/(sin36°*cos6° -cos36°*sin6°) =
cos(66°-6°)/sin(36°-6°) =cos60°/sin30° =(1/2) / (1/2) =1.
ж) (3cosα -4sinα)/(4sinα +5cosα)=  || cosα(3 -4tqα)/cosα(4tqα +5)||
(3 -4tqα)/(4tqα +5)  =(3 -4*(-0,625))/(4*(-0,625)+5) =(3+2,5)(-2,5 +5) =
5,5/2,5 =11/5 =2,2.
* * * слишком  много был * * *
От дед мороза !

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобятся следующие тригонометрические тождества:

1) sin(α + β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ 2) cos(α + β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ 3) sin^2(α) + cos^2(α) = 1 4) tgα = sinα/cosα 5) ctgα = 1/tgα = cosα/sinα

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности:

А) √2 + tg(240)*sin(300)*cos(1305)

tg(240) = sin(240)/cos(240) = -√3 sin(300) = sin(240 + 60) = sin(240)*cos(60) + cos(240)*sin(60) = -√3/2 cos(1305) = cos(360 + 945) = cos(360)*cos(945) - sin(360)*sin(945) = cos(945) ≈ 0.309

Подставляем значения:

√2 + (-√3)*(-√3/2)*0.309 = √2 + 0.927 ≈ 2.071

Б) cos(225)*sin(300) + sin^3(45)*ctg(150)

cos(225) = -√2/2 sin(300) = sin(240 + 60) = sin(240)*cos(60) + cos(240)*sin(60) = -√3/2 sin^3(45) = (sin(45))^3 = (√2/2)^3 = √2/4 ctg(150) = 1/tg(150) = 1/(-√3) = -√3/3

Подставляем значения:

(-√2/2)*(-√3/2) + (√2/4)*(-√3/3) = √6/4 + √6/12 = (3√6 + √6)/12 = 4√6/12 = √6/3 ≈ 0.577

В) cos(1110)*sin(1125)

cos(1110) = cos(360 + 750) = cos(750) ≈ -0.866 sin(1125) = sin(360 + 765) = sin(765) ≈ -0.499

Подставляем значения:

-0.866*(-0.499) = 0.433

Г) sin(25)*sin(85) + sin(65)*sin(5)

sin(25) ≈ 0.423 sin(85) ≈ 0.997 sin(65) ≈ 0.906 sin(5) ≈ 0.087

Подставляем значения:

0.423*0.997 + 0.906*0.087 ≈ 0.422 + 0.079 ≈ 0.501

Д) (sin(26)*sin(20) + cos(26)*cos(20))/(2*cos(6))

Здесь мы можем использовать формулу cos(α - β) = cosα*cosβ + sinα*sinβ

(sin(26)*sin(20) + cos(26)*cos(20))/(2*cos(6)) = cos(26 - 20)/(2*cos(6)) = cos(6)/(2*cos(6)) = 1/2

е) cos(66)*cos(356) + sin(186)*cos(156)/(sin(36)*cos(6) - sin(126)*cos(84))

cos(66)*cos(356) = cos(66 + 4*90) = cos(66) ≈ 0.406 sin(186)*cos(156) = sin(186 - 24*90)*cos(156) = -sin(186)*cos(156) ≈ -0.442 sin(36)*cos(6) = sin(36 + 30)*cos(6) = sin(66)*cos(6) ≈ 0.406 sin(126)*cos(84) = sin(126 - 42*90)*cos(84) = -sin(126)*cos(84) ≈ -0.342

Подставляем значения:

(0.406 + (-0.442))/(0.406 - (-0.342)) = (-0.036)/(0.748) ≈ -0.048

ж) 3*cosa - 4*sina)/(4*sina + 5*cosa)

Здесь нам нужно использовать значение tga = -0.625, чтобы найти значения sinα и cosα.

tgα = sinα/cosα = -0.625 sinα = -0.625*cosα

Подставляем значения:

(3*cosα - 4*(-0.625*cosα))/(4*(-0.625*cosα) + 5*cosα) = (3 + 2.5)*cosα/(2.5 - 4)*cosα = 5.5*cosα/(-1.5)*cosα = -3.666

Итак, ответы на каждое выражение:

А) ≈ 2.071 Б) ≈ 0.577 В) ≈ 0.433 Г) ≈ 0.501 Д) = 1/2 е) ≈ -0.048 ж) ≈ -3.666