Question

Ребятки, помогите, сколько сможете решить! Пожалуйста 1. Найти значение выражений. Вычислить. 1) sin 5п – cos 3п 2 + cos (- п 3 ) 2) sin (-390˚) + cos 720˚ 3) tg (405˚) + ctg (-135˚) 4) cos 2 п 6 + sin2 п 6 5) sin п 3 * cos п 3 6) tg 225 ˚ * cos 315˚ 7) sin (-210 ˚) * cos ( - п 3 ) 8) 8√6sin 9п 4 * sin п 3 9) 6 sin 37˚ sin 53˚ sin 74˚ 10) 7√2 2 cos 5п 8 – 2 sin 5п 8 11) 24 sin 298˚ sin 62˚

Answer 1

2)sin(-390°)+cos(720°)=-sin(360°+30°)+cos(720°)=
=-sin(30°)+cos0°=-1/2 +1=1/2;
3)tg(405°)+ctg(-135°)=tg(360°+45°)-ctg(90°+45°)=
=tg(45°)-(-tg(45°))=2tg(45°)=2;
6)tg(225°)·cos(315°)=tg(180°+45°)·cos(270°+45°)=
=tg(45°)·sin(45°)=1·√2/2=√2/2;

Answer 2

Перед тем как приступить к решению данных выражений, давайте вспомним некоторые основные тригонометрические функции и их значения на основных углах:

- синус (sin): sin(0˚) = 0, sin(30˚) = 1/2, sin(45˚) = √2/2, sin(60˚) = √3/2, sin(90˚) = 1 - косинус (cos): cos(0˚) = 1, cos(30˚) = √3/2, cos(45˚) = √2/2, cos(60˚) = 1/2, cos(90˚) = 0 - тангенс (tg): tg(0˚) = 0, tg(45˚) = 1, tg(60˚) = √3, tg(90˚) - неопределенность - котангенс (ctg): ctg(0˚) - неопределенность, ctg(45˚) = 1, ctg(60˚) = 1/√3, ctg(90˚) = 0

Теперь мы можем приступить к решению данных выражений:

1) Вычислим значение выражения: sin 5п – cos 3п + 2 + cos (-п + 3) + 2

Учитывая, что sin п = 0 и cos п = -1, получаем:

sin 5п – cos 3п + 2 + cos (-п + 3) + 2 = sin 0 – cos (-п) + 2 + cos (-п + 3) + 2 = 0 + 1 + 2 + cos (-п + 3) + 2 = 1 + 2 + cos (-п + 3) + 2 = 5 + cos (-п + 3)

Теперь вычислим cos (-п + 3):

cos (-п + 3) = cos (-п) * cos(3) - sin(-п) * sin(3) = -1 * cos(3) - 0 * sin(3) = -cos(3)

Таким образом, значение выражения sin 5п – cos 3п + 2 + cos (-п + 3) + 2 равно 5 - cos(3).

2) Вычислим значение выражения: sin (-390˚) + cos 720˚

Учитывая, что sin (-п) = 0 и cos 720˚ = cos (2п), получаем:

sin (-390˚) + cos 720˚ = sin (-п - 30˚) + cos (2п) = sin (-п) * cos(30˚) - cos (-п) * sin(30˚) + cos (2п) = 0 * (√3/2) - (-1) * (1/2) + cos (2п) = 1/2 + cos (2п)

Таким образом, значение выражения sin (-390˚) + cos 720˚ равно 1/2 + cos (2п).

3) Вычислим значение выражения: tg (405˚) + ctg (-135˚)

Учитывая, что tg 405˚ = tg (360˚ + 45˚) = tg 45˚ = 1 и ctg (-135˚) = ctg (-180˚ + 45˚) = ctg 45˚ = 1, получаем:

tg (405˚) + ctg (-135˚) = 1 + 1 = 2

Таким образом, значение выражения tg (405˚) + ctg (-135˚) равно 2.

4) Вычислим значение выражения: cos 2п + 6 + sin^2 п + 6

Учитывая, что cos 2п = 1 и sin^2 п = 1 (так как sin п = 1), получаем:

cos 2п + 6 + sin^2 п + 6 = 1 + 6 + 1 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения cos 2п + 6 + sin^2 п + 6 равно 14.

5) Вычислим значение выражения: sin п + 3 * cos п + 3

Учитывая, что sin п = 0 и cos п = -1, получаем:

sin п + 3 * cos п + 3 = 0 + 3 * (-1) + 3 = 0 - 3 + 3 = 0

Таким образом, значение выражения sin п + 3 * cos п + 3 равно 0.

6) Вычислим значение выражения: tg 225˚ * cos 315˚

Учитывая, что tg 225˚ = tg (180˚ + 45˚) = tg 45˚ = 1 и cos 315˚ = cos (360˚ - 45˚) = cos 45˚ = √2/2, получаем:

tg 225˚ * cos 315˚ = 1 * (√2/2) = √2/2

Таким образом, значение выражения tg 225˚ * cos 315˚ равно √2/2.

7) Вычислим значение выражения: sin (-210˚) * cos (-п + 3)

Учитывая, что sin (-п) = 0 и cos (-п) = -1, получаем:

sin (-210˚) * cos (-п + 3) = sin (-п - 30˚) * cos (-п + 3) = sin (-п) * cos(30˚) - cos (-п) * sin(30˚) * cos (-п + 3) = 0 * (√3/2) - (-1) * (1/2) * cos (-п + 3) = 1/2 * cos (-п + 3) = 1/2 * (-cos (п - 3))

Таким образом, значение выражения sin (-210˚) * cos (-п + 3) равно -1/2 * cos (п - 3).

8) Вычислим значение выражения: 8√6sin 9п + 4 * sin п + 3

Учитывая, что sin п = 0, получаем:

8√6sin 9п + 4 * sin п + 3 = 8√6sin 9п + 4 * 0 + 3 = 8√6sin 9п + 3

Таким образом, значение выражения 8√6sin 9п + 4 * sin п + 3 равно 8√6sin 9п + 3.

9) Вычислим значение выражения: 6sin 37˚ * sin 53˚ * sin 74˚

Учитывая, что sin 37˚ ≈ 0.6018, sin 53˚ ≈ 0.7986 и sin 74˚ ≈ 0.9613, получаем:

6sin 37˚ * sin 53˚ * sin 74˚ = 6 * 0.6018 * 0.7986 * 0.9613 ≈ 2.304

Таким образом, значение выражения 6sin 37˚ * sin 53˚ * sin 74˚ примерно равно 2.304.

10) Вычислим значение выражения: 7√2 + 2 * cos 5п + 8 – 2 * sin 5п + 8

Учитывая, что cos 5п = 1 и sin 5п = 0, получаем:

7√2 + 2 * cos 5п + 8 – 2 * sin 5п + 8 = 7√2 + 2 * 1 + 8 – 2 * 0 + 8 = 7√2 + 2 + 8 + 8 = 7√2 + 18

Таким образом, значение выражения 7√2 + 2 * cos 5п + 8 – 2 * sin 5п + 8 равно 7√2 + 18.

11) Вы