Question

Sin14*sin76-cos12*sin16+(1/2)*soc86=sin(4x-60) найти сумму корней на отрезке {0;180{ Реклама googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_in_question'); }); Попроси больше объяснений СледитьОтметить нарушение Greymaker 29.07.2014 Войти чтобы добавить комментарий googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-first'); }); googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-second'); }); Ответы и объяснения Лучший Ответ! nafanya2014профессор Это Проверенный ответ × Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности. Упростим левую часть уравнения:применяем формулыsinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β))sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β)) формулы приведения и четность функции косинус.Получим:sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°-    -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0Решаем уравнение sin (4x-60°)=04x-60°=180°·k, k∈Z.4x=60°+180°·k, k∈Zx=15°+45°·k, k∈Z15°, 15°+45°=60°, 60°+45°=105°, 105°+45°=150°- корни, принадлежащие отрезку [0;180°]Ответ.15°, 60°, 105°, 150°∈ [0;180°] 5.0 2 оценки 2 оценки Оцени! Оцени! Спасибо3 КомментарииОтметить нарушениеВойти чтобы добавить комментарий Реклама googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_stream'); }); МозгПомощник Сомневаешься в ответе? Смотреть другие ответы Узнавай больше на Знаниях!У тебя проблема с домашними заданиями? Попроси о помощи!80% ответов приходят в течение 10 минут Мы не только ответим, но и объясним Качество гарантируется нашими экспертами Хочу завести аккаунт! Что ты хочешь узнать? Задай вопрос Задай вопросСамые новые вопросыМатематика 5 баллов 15 часов назад Все точки на числовой окружности удоволетворяют "уравнению числовой окружности"? Математика 6 баллов 15 часов назад Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиками функций [tex] y=-x^{2} +5x, y=0, x=1 [/tex] Напишите подробное решение

Answer 1

Решение уравнения и нахождение суммы корней на отрезке [0;180]

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: sin(14x)sin(76x)-cos(12x)sin(16x)+(1/2)cos(86x)=sin(4x-60)

Давайте упростим левую часть уравнения, применяя формулы приведения и четности функции косинус. После этого мы сможем найти корни уравнения и определить их сумму на отрезке [0;180].

Упростим левую часть уравнения, применяя формулы приведения и четности функции косинус: sin(14°)sin(76°)-cos(12°)sin(16°)+(cos(86⁰))/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))-+-1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2cos(90°-4°)=1/2cos(62°)-1/2cos(90°)-1/2sin(28°)- -1/2sin(4°)+1/2sin(4°)=1/2cos(62°)-0-1/2sin(28°)=1/2cos(90°-28°)-1/2sin(28°)=0

Решим уравнение sin(4x-60°)=0: 4x-60°=180°·k, k∈Z 4x=60°+180°·k, k∈Z x=15°+45°·k, k∈Z

Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку [0;180°]: 15°, 15°+45°=60°, 60°+45°=105°, 105°+45°=150°

Таким образом, сумма корней на отрезке [0;180°] равна: 15°+60°+105°+150°=330°

Ответ: Сумма корней на отрезке [0;180°] равна 330°