Question

Найдите cosα, если sinα =-5/7, и α (0; π/2) Выберите один ответ: 1. cosα= - √6/7 2. cosα= - √24/7 3. cosα=-2√6/49 4. cosα=2√6/7 5. cosα=√(1/7)

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество: (cosα)^2 + (sinα)^2 = 1, отсюда получаем, что cosα = √‎(1-(sinα)^2)

Подставляем:

cosα = √‎(1-(-5/7)^2) = √‎(1-25/49) = (2√‎6)/7

Ответ: 4

Answer 2

Т.к. угол принадлежит первой четверти, то косинус в ней положителен.

cosx=√(1-sin²x)=√(1-(25/49))=√(24/49)=2√6/7- верный ответ четвертый.

Answer 3

Мы знаем, что $\sin{\alpha} = -\frac{5}{7}$. Так как $\alpha$ лежит в интервале $(0, \frac{\pi}{2})$, это означает, что $\alpha$ находится в первой четверти, где и синус и косинус положительны.

Используя тригонометрическую тождественность $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$, мы можем найти косинус $\alpha$:

$\cos^2{\alpha} = 1 - \sin^2{\alpha} = 1 - \left(-\frac{5}{7}\right)^2 = 1 - \frac{25}{49} = \frac{24}{49}$

$\cos{\alpha} = \pm \sqrt{\frac{24}{49}} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{7}$

Так как $\alpha$ находится в первой четверти, где косинус положителен, мы выбираем положительное значение:

$\cos{\alpha} = \frac{2\sqrt{6}}{7}$

Таким образом, ответ: 4. $\cos{\alpha} = \frac{2\sqrt{6}}{7}$.