Question

Решить квадратное неравенство методом интервалов: 1)(х − 4)(х + 7) > 0 2) (х − 3)(х + 5) < 0 3) (х + 5)(8 − х) ≥ 0 4) (х − 2)(х − 5)(х + 6) > 0

Answer 1

Ответ на фото, там все 4 примера, если что не так пиши

Answer 2

Чтобы решить квадратные неравенства методом интервалов, мы должны определить интервалы, в которых выражение находится выше нуля (или больше или равно нулю) или ниже нуля (или меньше нуля).

1. (x - 4)(x + 7) > 0:

Сначала найдем точки, где выражение обращается в ноль: x - 4 = 0 => x = 4 и x + 7 = 0 => x = -7.

Теперь построим таблицу интервалов:

(-∞, -7) | (-7, 4) | (4, +∞)

markdownCopy code
 -      |   +     |    +
 

Здесь "+" обозначает, что выражение (x - 4)(x + 7) положительно в данном интервале, а "-" обозначает, что оно отрицательно.

Ответ: Решением неравенства является объединение интервалов (-∞, -7) и (4, +∞).

2. (x - 3)(x + 5) < 0:

Точки, в которых выражение обращается в ноль: x - 3 = 0 => x = 3 и x + 5 = 0 => x = -5.

Таблица интервалов:

(-∞, -5) | (-5, 3) | (3, +∞)

markdownCopy code
 +      |   -     |    +

Ответ: Решением неравенства является интервал (-5, 3).

3. (x + 5)(8 - x) ≥ 0:

Точки, в которых выражение обращается в ноль: x + 5 = 0 => x = -5 и 8 - x = 0 => x = 8.

Таблица интервалов:

(-∞, -5) | (-5, 8) | (8, +∞)

markdownCopy code
 -      |   +     |    -

Ответ: Решением неравенства является объединение интервалов (-∞, -5) и (8, +∞).

4. (x - 2)(x - 5)(x + 6) > 0:

Точки, в которых выражение обращается в ноль: x - 2 = 0 => x = 2, x - 5 = 0 => x = 5 и x + 6 = 0 => x = -6.

Таблица интервалов:

(-∞, -6) | (-6, 2) | (2, 5) | (5, +∞)

markdownCopy code
 +      |   -     |    +    |    +

Ответ: Решением неравенства является объединение интервалов (-∞, -6) и (2, 5), то есть x лежит в интервале (-∞, -6) и (2, 5).