Question

Катер по течению за 3 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 9 ч. против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Сколько километров всего по течению и против течения проплыл катер?

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

(х - 2) · 9 = (х + 2) · 3

9х - 18 = 3х + 6

9х - 3х = 18 + 6

6х = 24

х = 24 : 6

х = 4 (км/ч) - собственная скорость катера

(4 - 2) · 9 = (4 + 2) · 3

2 · 9 = 6 · 3

18 = 18 (км) - расстояние между пристанями

18 · 2 = 36 (км) - весь путь

Ответ: 4 км/ч; 36 км.

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде (его собственная скорость) равна V км/ч. Тогда при движении по течению его скорость будет V + 2 км/ч (так как течение идет в том же направлении), а при движении против течения его скорость будет V - 2 км/ч (так как течение идет противоположно направлению движения).

Мы знаем, что расстояния равны скорости умноженной на время:

• При движении по течению: расстояние = скорость × время = (V + 2) × 3 км.
• При движении против течения: расстояние = скорость × время = (V - 2) × 9 км.

Условие гласит, что расстояния по течению и против течения одинаковы: (V + 2) × 3 = (V - 2) × 9.

Раскроем скобки: 3V + 6 = 9V - 18.

Переносим все термины с V на одну сторону уравнения: 3V - 9V = -18 - 6, -6V = -24.

Разделим обе стороны на -6: V = 4.

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 4 км/ч.

Теперь мы можем вычислить расстояния:

• При движении по течению: расстояние = скорость × время = 4 × 3 = 12 км.
• При движении против течения: расстояние = скорость × время = 4 × 9 = 36 км.

Итак, катер проплыл 12 километров по течению и 36 километров против течения.