Question

Катер по течению за 5 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 7 ч. против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров всего по течению и против течения проплыл катер?

Answer 1

Ответ:

18 км/час - скорость в стоячей воде.

все пройденное катером расстояние равно 210 км.

Объяснение:

Х-скорость в стоячей воде. Х+3 - скорость по течению,Х_№ скорость против течения. Расстояние пройденное по и против течения равны.

(Х-3)*7=(Х+3)*5

7Х-21=5Х+15

7Х-5Х=15+21

2Х=36

х=18 (км/час) - скорость в стоячей воде.

5(18+3) =105 - расстояниме пройденное по течению, оно равно расстоянию пройденному против,для проверки подставим

(18-3)*7=15*7=105

а все пройденное катером расстояние равно 105+105=210 км.

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость катера в стоячей воде (в км/ч).

Когда катер плывет по течению, его скорость относительно земли увеличивается на скорость течения, то есть $v + 3$ км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно земли уменьшается на скорость течения, то есть $v - 3$ км/ч.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженную на время:

1. По течению: $5 \cdot (v + 3)$ (так как время 5 часов).
2. Против течения: $7 \cdot (v - 3)$ (так как время 7 часов).

Условие гласит, что расстояния в обоих случаях одинаковы:

$5 \cdot (v + 3) = 7 \cdot (v - 3)$

Раскроем скобки:

$5v + 15 = 7v - 21$

Перенесем все $v$ на одну сторону уравнения, а константы на другую:

$15 + 21 = 7v - 5v$ $36 = 2v$

Теперь найдем $v$:

$v = \frac{36}{2} = 18$

Итак, скорость катера в стоячей воде равна $18$ км/ч.

Чтобы найти расстояния, проплытые катером по течению и против течения, подставим найденное значение $v$ в соответствующие формулы:

1. По течению: $5 \cdot (18 + 3) = 5 \cdot 21 = 105$ км.
2. Против течения: $7 \cdot (18 - 3) = 7 \cdot 15 = 105$ км.

Таким образом, катер проплыл $105$ км как по течению, так и против течения.