Question

Катер по течению за 3 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 6 ч. против течения. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна __ км/ч ? Сколько километров всего по течению и против течения проплыл катер?

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

(х - 1) · 6 = (х + 1) · 3

6х - 6 = 3х + 3

6х - 3х = 3 + 6

3х = 9

х = 9 : 3

х = 3

(3 + 1) · 3 = 4 · 3 = 12 км - движение катера по течению

(3 - 1) · 6 = 2 · 6 = 12 км - движение катера против течения

Ответ:

Собственная скорость катера равна 3 км/ч

24 км всего по течению и против течения проплыл катер

Answer 2

Обозначим скорость катера в стоячей воде как V, скорость течения реки как Vт (1 км/ч), расстояние как D (км), время как t (ч).

Когда катер плывет по течению, его скорость будет равна сумме его скорости в стоячей воде и скорости течения: V + Vт

Когда катер плывет против течения, его скорость будет равна разности его скорости в стоячей воде и скорости течения: V - Vт

Мы знаем, что катер проплывает одинаковое расстояние по течению и против течения.

По условию: Vт * t = D (по течению) (V - Vт) * t = D (против течения)

Мы также знаем, что за 3 часа катер проплывает такое же расстояние, как за 6 часов по течению: (V + Vт) * 3 = D

Решим систему уравнений:

1. Vт * t = D
2. (V - Vт) * t = D
3. (V + Vт) * 3 = D

Из уравнения 1 можно выразить t через D и Vт: t = D / Vт

Подставим t из уравнения 1 в уравнение 2: (V - Vт) * (D / Vт) = D V - Vт = Vт V = 2 * Vт

Теперь подставим V в уравнение 3: (V + Vт) * 3 = D (2 * Vт + Vт) * 3 = D 5 * Vт * 3 = D 15 * Vт = D

Мы знаем, что D = Vт * t. Подставим это значение D: 15 * Vт = Vт * t t = 15 часов

Теперь мы можем найти V, скорость катера в стоячей воде: V = 2 * Vт = 2 км/ч

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 2 км/ч.

Чтобы найти расстояние, проплывшее катером по течению и против течения, подставим найденные значения в уравнения:

Расстояние по течению: (V + Vт) * t = (2 + 1) * 15 = 45 км

Расстояние против течения: (V - Vт) * t = (2 - 1) * 15 = 15 км

Итак, катер всего проплыл 45 км по течению и 15 км против течения.