Question

Разложите на множители : а) а^2+4аб+4б^2 б) х^2-4ху-3ху в) by^3-by^4+by^7 г) 16а^3б^6+8а^6б^3 д)11с^4d^2-121c^3d^5 e) - 5x^6c^5-25x^4c^6

Answer 1

а) a² + 4ab + 4b² = a² + 2·a·2b + (2b)² = (a + 2b)²

б) x² - 4xy - 3xy = x² - 7xy = x(x - 7y)

в) by³ - by⁴ + by⁷ = by³(1 - y + y⁴)

г) 16a³b⁶ + 8a⁶b³ = 8a³b³(2b³ + a³)

д) 11c⁴d² - 121c³d⁵ = 11c³d²(c + 11d³)

е) -5x⁶c⁵ - 25x⁴c⁶ = -5c⁵x⁴(x² + 5c)

Answer 2

а) Для разложения на множители выражения а^2 + 4аб + 4б^2, мы должны найти два множителя, произведение которых равно квадрату первого слагаемого (а^2) и последнего слагаемого (4б^2), а сумма которых равна среднему слагаемому (4аб).

Заметим, что а^2 + 4аб + 4б^2 является квадратом суммы a и 2б. Поэтому мы можем разложить выражение следующим образом:

а^2 + 4аб + 4б^2 = (а + 2б)^2

б) Для разложения на множители выражения х^2 - 4ху - 3ху, мы ищем два множителя, произведение которых равно квадрату первого слагаемого (х^2), а сумма которых равна разности второго слагаемого (-4ху) и третьего слагаемого (-3ху).

Разложение выражения будет следующим:

х^2 - 4ху - 3ху = (х - 3у)(х + у)

в) Для разложения на множители выражения by^3 - by^4 + by^7, мы можем вынести общий множитель bу^3 из каждого слагаемого:

by^3 - by^4 + by^7 = by^3(1 - у + у^4)

д) Для разложения на множители выражения 16а^3б^6 + 8а^6б^3, мы можем вынести общий множитель 8а^3б^3:

16а^3б^6 + 8а^6б^3 = 8а^3б^3(2б^3 + а^3)

е) Для разложения на множители выражения -5x^6c^5 - 25x^4c^6, мы можем вынести общий множитель -5x^4c^5:

-5x^6c^5 - 25x^4c^6 = -5x^4c^5(x^2 + 5c)

Вот разложение на множители для данных выражений.