Question

Реши квадратное уравнение 2(4х – 10)2 – 8(4х – 10) +8 = 0 Дополнительный вопросКакой метод рациональнее использовать?Метод введения новой переменнойРазложение на множители Вынести за скобкиРаскрытие скобок​

Answer 1

извиняюсь что не аккуратно)

Вроде бы так)

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

2(4x – 10)^2 – 8(4x – 10) + 8 = 0.

Для удобства, обозначим y = 4x – 10. Тогда уравнение приобретет вид:

2y^2 – 8y + 8 = 0.

Теперь рассмотрим методы решения:

1. Метод введения новой переменной:

Мы уже ввели новую переменную y, и у нас получилось квадратное уравнение вида 2y^2 – 8y + 8 = 0. Давайте продолжим решение:

2y^2 – 8y + 8 = 0.

Делим обе стороны на 2:

y^2 – 4y + 4 = 0.

Теперь это уравнение можно разложить на множители:

(y – 2)^2 = 0.

Извлекаем корень:

y – 2 = 0, y = 2.

Возвращаемся к исходной переменной:

4x – 10 = 2, 4x = 12, x = 3.

2. Метод выноса за скобки:

2y^2 – 8y + 8 = 0.

Делим обе стороны на 2:

y^2 – 4y + 4 = 0.

Это уравнение также можно разложить на множители:

(y – 2)^2 = 0.

Извлекаем корень:

y – 2 = 0, y = 2.

Возвращаемся к исходной переменной:

4x – 10 = 2, 4x = 12, x = 3.

3. Метод раскрытия скобок:

2(4x – 10)^2 – 8(4x – 10) + 8 = 0.

Упрощаем выражение:

2(16x^2 – 80x + 100) – 32x + 80 + 8 = 0, 32x^2 – 160x + 200 – 32x + 88 = 0, 32x^2 – 192x + 288 = 0.

Делим обе стороны на 32:

x^2 – 6x + 9 = 0.

Это уравнение также можно разложить на множители:

(x – 3)^2 = 0.

Извлекаем корень:

x – 3 = 0, x = 3.

Таким образом, рационально использовать любой из предложенных методов. В данном случае, метод введения новой переменной и метод выноса за скобки более эффективны и менее подвержены ошибкам.