Question

Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 5 дают остаток 1. Ответ: 1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ......⋅k+....... 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160: 3. Запиши сумму заданных чисел: Sn=

Answer 1

Ответ:

$5*k+1$

$5*k+1\leq 160$

$5*k\leq 159$

$k\leq 159/5$

Имеем всего 31 число

Первое число = 6

Последнее число = 156

Сумма всех чисел = $(6+156)*31/2 = 2511$

Объяснение:

Answer 2

1. Искомое натуральное число имеет вид: 5⋅k + 1, где k - натуральное число.

2. Для того чтобы найти количество таких натуральных чисел, можно рассмотреть наибольшее число, которое удовлетворяет условию (меньшее или равное 160) и поделить его на 5, а затем округлить вниз до ближайшего целого числа:

   Количество чисел = ⌊160 / 5⌋ = 32.

3. Теперь найдем сумму всех таких чисел. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

   Sn = n/2 * (a1 + an),

   где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

   В данном случае n = 32 (количество чисел), a1 = 5 (первое число, удовлетворяющее условию), an = 5 * 32 + 1 = 161 (последнее число, удовлетворяющее условию).

   Теперь подставим значения в формулу:

   Sn = 32/2 * (5 + 161) = 16 * 166 = 2656.

Ответ:

1. Искомое натуральное число имеет вид: 5⋅k + 1.
2. Количество таких натуральных чисел, не превосходящих 160: 32.
3. Сумма заданных чисел: Sn = 2656.