Question

Помогите пожалуйста По алгебре Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 5 дают остаток 1. *k+ 1 Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа) *k 2 Сколько имеется натуральных чисел, которые превосходят 150 = 3 Запиши сумму заданных чисел Sn=

Answer 1

Ответ:   S₃₀ = 2205 .

Объяснение:

( a ₙ ) :  a₁ = 1 ;  a₂ = 6 ;  d = 6 - 1 = 5 ;

a ₙ = a₁ + d( n - 1 ) = 1 + 5( n - 1 ) = 5n - 4 ;     a ₙ = 5n - 4 ;

a ₙ ≤ 150 ;     5n - 4 ≤ 150 ;  ----> 5n ≤ 154 ;  ----> n ≤ 30,8 ; n = 30Є N ;

a₃₀ = 1 + 5* 29 = 146 .

S₃₀ = ( 1 + 146 ) * 30/2 = 147 * 15 = 2205 ;      S₃₀ = 2205 .

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию.

1. Найдем первое число, удовлетворяющее условию: остаток от деления на 5 должен быть равен 1 и не превышать 150. Первое такое число - 1.

2. Найдем последнее число, удовлетворяющее условию: остаток от деления на 5 должен быть равен 1 и не превышать 150. Последнее такое число - 146 (150 - 4).

3. Найдем количество чисел в данной прогрессии: (последнее число - первое число) / шаг + 1 = (146 - 1) / 5 + 1 = 30.

4. Найдем сумму заданных чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (a + b), где n - количество чисел, a - первое число, b - последнее число.

Sn = (30 / 2) * (1 + 146) = 15 * 147 = 2205.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 5 дают остаток 1, равна 2205.