Question

Помогите, пожалуйста, с задачами на двойной угол синуса. Вычислите: sin15градусовcos15градусов. В решение написано: 1/2 ( 2sin15cos15)=1/2sin30=1/2 *1/2=1/4. Ответ: 1/4. Я не понимаю почему в начале поставили 1/2. Объясните пошагово,что нужно делать.Спасибо!

Answer 1

Если открыть скобки то получим Sin15×Cos15 - начальное выражение, тоесть они в решении сначало умножили на два что б получить формулу синус двойного угла а потом сразу же поделили поскольку двойки нам не дано в условие

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Вы хотите вычислить значение выражения sin(15 градусов) * cos(15 градусов). Для этого мы можем использовать формулу для двойного угла синуса. Формула для sin(2α) выглядит так:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

В данном случае, α = 15 градусов. Теперь давайте заметим, что если мы хотим вычислить sin(15 градусов) * cos(15 градусов), то мы можем воспользоваться этой формулой, но нужно заметить, что sin(15 градусов) и cos(15 градусов) оба входят в это выражение.

Итак, начнем с применения формулы:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

sin(30 градусов) = 2sin(15 градусов)cos(15 градусов)

Теперь у нас есть sin(30 градусов) слева. Значение sin(30 градусов) равно 1/2. Поэтому мы можем записать:

1/2 = 2sin(15 градусов)cos(15 градусов)

Теперь, чтобы найти sin(15 градусов)cos(15 градусов), давайте разделим обе стороны на 2:

(1/2) / 2 = (2sin(15 градусов)cos(15 градусов)) / 2

Это даст нам:

1/4 = sin(15 градусов)cos(15 градусов)

Итак, ответ на ваш вопрос: sin(15 градусов)cos(15 градусов) равно 1/4.

По сути, мы использовали формулу для двойного угла синуса, чтобы связать sin(30 градусов) с произведением sin(15 градусов) и cos(15 градусов), и затем мы просто решили уравнение для sin(15 градусов)cos(15 градусов).