Question

Функция f(x)является периодической с периодом 5. Найдите f(3)+2f(-15), если f(0) = -2, а f(-2) = 6.

Answer 1

T=5
f(3)=f(-2+5)=f(-2+T)=f(-2)=6
f(-15)=f(0-15)=f(0-3*5)=f(0-3T)=f(0)=-2
 f(3)+2f(-15)=6+2*(-2)=2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство периодичности функции. Если функция $f(x)$ имеет период $T$, то для любого $x$ и любого целого числа $k$, функция $f(x + kT)$ также имеет тот же значени периода. В данном случае период функции $f(x)$ равен 5.

Сначала найдем $f(3)$:

Мы знаем, что $f(0) = -2$, и период равен 5, поэтому $f(5) = f(0) = -2$. Также, $f(10) = f(5) = -2$, и так далее.

Теперь найдем $f(-15)$:

Мы знаем, что $f(0) = -2$ и период равен 5, поэтому $f(-5) = f(0) = -2$. Также, $f(-10) = f(-5) = -2$, и так далее.

Теперь мы можем вычислить $f(3) + 2f(-15)$:

$f(3) + 2f(-15) = (-2) + 2(-2) = -2 - 4 = -6$

Итак, $f(3) + 2f(-15) = -6$.