Question

Будь ласка!!!!Срочно!!!!У трикутнику АВС вписано паралеограм ADEF.Знайти АС якщо АВ=16см,АD=12см,DЕ=5 см

Answer 1

Ответ:

AC = 20 см

Объяснение:

Дано:

ADEF - паралелограм; ΔABC - трикутник

AB = 16 см, AD = 12 см, DE = 5 см.

Знайти: АС.

Розв’язок:

ΔABC ~ ΔDBE (<B - спільний, <A = <BDE як відповідні при DE || AC)

$\dfrac{DB}{AB} = \dfrac{DE}{AC}$     <=>     AC = DE * AB / DB

DB = AB - AD = 16 см - 12 см = 4 см

AC = 5 см * 16 см / 4 см = 5 см * 4 = 20 см

Відповідь: AC = 20 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивості вписаних паралелограмів у трикутниках. Відомо, що у вписаному паралелограмі дві протилежні сторони паралельні до сторін трикутника, в якому він вписаний.

Ось креслення задачі для зручності:

mathematicaCopy code
      B
     /\
    /  \
   /    \
  /      \
 /        \
/__________\
A    16 см  C

       D
       /\
      /  \
     /    \
    /      \
   /        \
  /__________\
 E    5 см  F

За властивістю вписаного паралелограма сторона AD паралельна BC, тобто AD || BC. Також DE || AC. Отже, AD і DE паралельні одна одній, і ми можемо використовувати подібність трикутників для знаходження сторони AC.

Давайте розглянемо подібність трикутників ADE і ABC:

1. Спільна вершина A.
2. Сторона AD відома і дорівнює 12 см.
3. Сторона DE відома і дорівнює 5 см.
4. Сторона AB відома і дорівнює 16 см.

Ми шукаємо сторону AC, яка є гіпотенузою трикутника ABC. Знаючи довжини сторін AD і DE, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження AC:

AC^2 = AD^2 + DE^2 AC^2 = 12^2 + 5^2 AC^2 = 144 + 25 AC^2 = 169

Тепер знайдемо корінь квадратний з 169:

AC = √169 AC = 13 см

Отже, довжина сторони AC дорівнює 13 см.