Question

Найти синус и косинус острого угла α , если а) sin α = 1/4 б) sin α √3/2 б) sin α = 0,72 

Answer 1

$cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha = 1$

$cos^{2} \alpha= 1-sin^{2} \alpha$

Т.к. угол острый, то:

$cos \alpha= \sqrt{1-sin^{2} \alpha}$

а) sin  α = 1/4  

$cos \alpha= \sqrt{1-(\frac{1}{4} )^{2} }= \sqrt{1-\frac{1}{16} }= \frac{\sqrt{15} }{4}$

Ответ: $\frac{\sqrt{15} }{4}$

б) sin α √3/2

$cos \alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{2} )^{2} } = \sqrt{1-\frac{3}{4} } = \sqrt{\frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) sin α = 0,72

$cos \alpha=\sqrt{1-0,72^{2} }= \sqrt{1- 0,5184} = \sqrt{0,4816}$

Ответ: $\sqrt{0,4816}$

Answer 2

Для нахождения синуса и косинуса острого угла α в каждом из предложенных случаев, мы можем использовать основные свойства тригонометрических функций и теорему Пифагора.

а) Если sin α = 1/4, то косинус α можно найти следующим образом: cos^2 α + sin^2 α = 1, cos^2 α + (1/4)^2 = 1, cos^2 α + 1/16 = 1, cos^2 α = 1 - 1/16, cos^2 α = 15/16.

Теперь найдем cos α, взяв квадратный корень из обеих сторон: cos α = ±√(15/16).

Так как угол α острый, то cos α будет положительным числом. Таким образом, cos α = √(15/16) = √15/4 = (√15)/4.

б) Если sin α = √3/2, то косинус α можно найти аналогично: cos^2 α + sin^2 α = 1, cos^2 α + (√3/2)^2 = 1, cos^2 α + 3/4 = 1, cos^2 α = 1 - 3/4, cos^2 α = 1/4.

Теперь найдем cos α, взяв квадратный корень из обеих сторон: cos α = ±√(1/4).

Так как угол α острый, то cos α будет положительным числом. Таким образом, cos α = √(1/4) = 1/2.

в) Если sin α = 0,72, то косинус α можно найти аналогично: cos^2 α + sin^2 α = 1, cos^2 α + (0,72)^2 = 1, cos^2 α + 0,5184 = 1, cos^2 α = 1 - 0,5184, cos^2 α = 0,4816.

Теперь найдем cos α, взяв квадратный корень из обеих сторон: cos α = ±√0,4816.

Так как угол α острый, то cos α будет положительным числом. Таким образом, cos α ≈ √0,4816 ≈ 0,6952.

Итак, результаты для синуса и косинуса острого угла α:

а) sin α = 1/4, cos α = (√15)/4. б) sin α = √3/2, cos α = 1/2. в) sin α = 0,72, cos α ≈ 0,6952.