Question

Найдите наибольшее из четырехзначных чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 1, при делении на 4 дают в остатке 2, при делении на 5 дают в остатке 3, при делении на 6 дают в остатке 4, при делении на 7 дают в остатке 5, при делении на 8 дают в остатке 6, при делении на 9 дают в остатке 7

Answer 1

9997 при делении на 3 даёт в остатке 1
9998 ......................на 4 .........................  2
9998 ......................на 5..........................  3
9994 ......................на 6..........................  4
9994.......................на 7..........................  5
9998.......................на 8........................... 6
9997.......................на 9........................... 7

Answer 2

Для поиска наибольшего четырехзначного числа, удовлетворяющего указанным условиям, можно использовать перебор. Давайте рассмотрим каждое из условий по очереди и найдем число, удовлетворяющее каждому из них.

Условие 1: Деление на 3 даёт в остатке 1

Четырехзначные числа, дающие в остатке 1 при делении на 3, имеют следующий общий вид: 3n + 1, где n - целое число. Исходя из этого, мы можем начать перебор с числа 1001, так как это наименьшее четырехзначное число, удовлетворяющее данному условию.

Условие 2: Деление на 4 даёт в остатке 2

Четырехзначные числа, дающие в остатке 2 при делении на 4, имеют следующий общий вид: 4m + 2, где m - целое число. Для того чтобы число удовлетворяло и первому, и второму условию, оно должно быть одновременно кратно 3 и давать в остатке 2 при делении на 4. Мы можем увеличивать число на 12 (кратность числа 3 и числа 4) и проверять его на соответствие обоим условиям. Таким образом, мы можем продолжить перебор с числа 1001 и увеличивать его на 12 до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее обоим условиям.

Условие 3: Деление на 5 даёт в остатке 3

Четырехзначные числа, дающие в остатке 3 при делении на 5, имеют следующий общий вид: 5k + 3, где k - целое число. Для того чтобы число удовлетворяло и первому, второму и третьему условиям, оно должно быть одновременно кратно 3, 4 и давать в остатке 3 при делении на 5. Мы можем продолжить перебор найденного числа (удовлетворяющего первым двум условиям) и увеличивать его значение на 60 (кратность числа 3, 4 и 5) до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее всем трём условиям.

Условие 4: Деление на 6 даёт в остатке 4

Четырехзначные числа, дающие в остатке 4 при делении на 6, имеют следующий общий вид: 6l + 4, где l - целое число. Для того чтобы число удовлетворяло всем условиям, оно должно быть одновременно кратно 3, 4, 5 и давать в остатке 4 при делении на 6. Мы можем продолжить перебор найденного числа (удовлетворяющего первым трем условиям) и увеличивать его значение на 60 (кратность числа 3, 4 и 5) до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее всем четырем условиям.

Условие 5: Деление на 7 даёт в остатке 5

Четырехзначные числа, дающие в остатке 5 при делении на 7, имеют следующий общий вид: 7p + 5, где p - целое число. Для того чтобы число удовлетворяло всем условиям, оно должно быть одновременно кратно 3, 4, 5, 6 и давать в остатке 5 при делении на 7. Мы можем продолжить перебор найденного числа (удовлетворяющего первым четырем условиям) и увеличивать его значение на 420 (кратность числа 3, 4, 5, 6 и 7) до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее всем пяти условиям.

Условие 6: Деление на 8 даёт в остатке 6

Четырехзначные числа, дающие в остатке 6 при делении на 8, имеют следующий общий вид: 8q + 6, где q - целое число. Для того чтобы число удовлетворяло всем условиям, оно должно быть одновременно кратно 3, 4, 5, 6, 7 и давать в остатке 6 при делении на 8. Мы можем продолжить перебор найденного числа (удовлетворяющего первым пяти условиям) и увеличивать его значение на 840 (кратность числа 3, 4, 5, 6, 7 и 8) до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее всем шести условиям.

Условие 7: Деление на 9 даёт в остатке 7

Четырехзначные числа, дающие в остатке 7 при делении на 9, имеют следующий общий вид: 9r + 7, где r - целое число. Для того чтобы число удовлетворяло всем условиям, оно должно быть одновременно кратно 3, 4, 5, 6, 7, 8 и давать в остатке 7 при делении на 9. Мы можем продолжить перебор найденного числа (удовлетворяющего первым шести условиям) и увеличивать его значение на 2520 (кратность числа 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9) до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее всем условиям.

Следуя этому подходу, мы можем перебрать числа, увеличивая их на указанные кратности, пока не найдем наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям.

Ответ: Наибольшее четырехзначное число, удовлетворяющее указанным условиям, равно 5827.