Question

Помогите пожалуйста По алгебре Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 5 дают остаток 1. *k+ 1 Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа) *k 2 Сколько имеется натуральных чисел, которые превосходят 150 = 3 Запиши сумму заданных чисел Sn=

Answer 1

Ответ:   S₃₀ = 2205 .

Объяснение:

( a ₙ ) :  a₁ = 1 ;  a₂ = 6 ;  d = 6 - 1 = 5 ;

a ₙ = a₁ + d( n - 1 ) = 1 + 5( n - 1 ) = 5n - 4 ;     a ₙ = 5n - 4 ;

a ₙ ≤ 150 ;     5n - 4 ≤ 150 ;  ----> 5n ≤ 154 ;  ----> n ≤ 30,8 ; n = 30Є N ;

a₃₀ = 1 + 5* 29 = 146 .

S₃₀ = ( 1 + 146 ) * 30/2 = 147 * 15 = 2205 ;      S₃₀ = 2205 .

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти все натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 1 и не превосходят 150.

1. Найдем все такие числа: Для этого мы можем последовательно перебирать числа, начиная с 1 и проверять, является ли остаток от деления на 5 равным 1. Если условие выполняется, то мы добавляем число к сумме.

2. Запишем найденные числа: Числа, удовлетворяющие условию задачи, это: 1, 6, 11, 16, ..., 146. Мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 1 и разностью d = 5.

3. Найдем количество чисел, которые превосходят 150: Для этого мы можем найти последний член прогрессии, который не превосходит 150, и затем найти количество членов этой прогрессии. Последний член прогрессии можно найти с помощью формулы: an = a1 + (n-1)d, где an - последний член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Таким образом, нам нужно найти n, для которого выполняется условие 146 = 1 + (n-1)5. Решив это уравнение, получим n = 30.

4. Запишем сумму заданных чисел: Сумма всех найденных чисел равна Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an. Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an). Подставляя значения, получаем Sn = (30/2)(1 + 146) = 15 * 147 = 2205.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150 и дающих остаток 1 при делении на 5, равна 2205.