Question

Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые при делении на 5 дают остаток 1. 1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): 7⋅k+1 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 170: ??? 3. Запиши сумму заданных чисел: ???

Answer 1

Ответ:

$1. \\ 5 k - 4 \\ 2. \\ 34 \\ 3. \\ 2839$

Объяснение:

$1. \\ 5 k - 4 \\ 2. \\ 5 k - 4 < 170 \\ 5k < 174 \\ k < 34 \frac {4} {5} \\ k \in \mathbb N \\ k = 34 \\ 3. \\ S _ n = \frac {2 a _ 1 + (n - 1) d} {2} \cdot n \\ a _ 1 = 1 \\ S _ {34} = \frac {2 \cdot 1 + (34 - 1) \cdot 5} {2} \cdot 34 = 2839$

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем все натуральные числа, которые удовлетворяют условию "при делении на 5 дают остаток 1" и не превосходят 170.

1. Чтобы найти все такие числа, можно начать с числа 1 и последовательно прибавлять 5, пока число не превысит 170: 1 + 5 = 6 (не подходит) 6 + 5 = 11 (подходит) 11 + 5 = 16 (не подходит) 16 + 5 = 21 (подходит) и так далее...

Продолжаем этот процесс, пока не достигнем числа, которое больше 170.

2. Теперь найдем, сколько таких чисел удовлетворяют условию. Для этого можно разделить 170 на 5 и округлить вниз до ближайшего целого числа: 170 / 5 = 34.

Значит, у нас есть 34 таких натуральных числа, которые не превосходят 170 и дают остаток 1 при делении на 5.

3. Теперь найдем сумму этих чисел. Мы знаем, что они имеют вид 7k + 1, где k - натуральное число.

Сумма всех таких чисел будет равна: 7 * 1 + 1 + 7 * 2 + 1 + 7 * 3 + 1 + ... + 7 * 34 + 1.

Можно заметить, что каждое число вида 7k + 1 входит в эту сумму один раз, поэтому мы можем записать сумму так: 7 * (1 + 2 + 3 + ... + 34) + 34.

Для вычисления суммы чисел от 1 до n можно воспользоваться формулой для арифметической прогрессии: Сумма = (n * (n + 1)) / 2.

Таким образом, сумма всех таких чисел будет: 7 * ((34 * 35) / 2) + 34.

Теперь вычислим эту сумму: 7 * (595 / 2) + 34 = 7 * 297.5 + 34 = 2082.5 + 34 = 2116.5.

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые при делении на 5 дают остаток 1, равна 2116.5.