Question

Определи сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 16 дают остаток 1. Ответ: 1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ⋅k+ . 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 200: . 3. Запиши сумму заданных чисел: Sn= .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 8*n+1, где n — натуральное число

2) 8*n+1<170

8*n<169

n<169/8

n<21,125

так как n — натуральное, то таких чисел имеется 21

3) первое число 9, последнее 169, всего чисел 21

S = (9 + 169)*21/2 = 1869

Answer 2

1. Искомое натуральное число имеет вид 16k + 1, где k - целое число.

2. Для нахождения количества таких натуральных чисел, которые не превосходят 200, мы можем подобрать подходящие значения для k. Если мы подставим k = 0, получим число 1; для k = 1 получим 17; для k = 2 получим 33 и так далее. Последнее подходящее значение k будет 12, так как 16 * 12 + 1 = 193, что меньше 200. Таким образом, имеется 12 таких натуральных чисел.

3. Для нахождения суммы этих чисел, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

   S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

   где S_n - сумма n чисел, a_1 - первое число, a_n - последнее число, n - количество чисел.

   В данном случае, n = 12 (количество чисел), a_1 = 1 (первое число), a_n = 16 * 12 + 1 = 193 (последнее число).

   Подставляя значения в формулу, получаем:

   S_n = (12/2) * (1 + 193) = 6 * 194 = 1164.

Итак:

1. Искомое натуральное число имеет вид 16k + 1.
2. Имеется 12 таких натуральных чисел.
3. Сумма заданных чисел Sn = 1164.