Question

Составить квадратное уравнение корни которого: х1=2; х2=-3​

Answer 1

Ответ:

х^2+5x-6=0

Объяснение:

по теореме виета:

x1+x2=-p

x1*x2=q

x^2+px+q=0

-p=-5 => p=5

q=-6

получаем уравнение:

х^2+5x-6=0

Answer 2

Если у нас уже известны корни квадратного уравнения, мы можем использовать их для построения уравнения. Квадратное уравнение имеет следующий вид:

$ax^2 + bx + c = 0.$

С учетом корней $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$, у нас есть следующие два уравнения:

1. $a(2)^2 + b(2) + c = 0$,
2. $a(-3)^2 + b(-3) + c = 0$.

Упрощая эти уравнения, получим:

1. $4a + 2b + c = 0$,
2. $9a - 3b + c = 0$.

Теперь мы можем установить дополнительное условие, чтобы найти уравнение с двумя неизвестными $a$, $b$ и $c$. Давайте, например, предположим, что коэффициент $a$ равен 1. Это даст нам систему уравнений:

1. $4 + 2b + c = 0$,
2. $9 - 3b + c = 0$.

Решая эту систему, мы можем найти значения $b$ и $c$:

Из первого уравнения: $c = -4 - 2b$.

Подставляя второе уравнение вместо $c$: $9 - 3b + (-4 - 2b) = 0$.

Решая это уравнение, мы получим $b = -1$ и, следовательно, $c = -2$.

Таким образом, квадратное уравнение с корнями $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$ будет:

$x^2 - x - 2 = 0.$