Question

Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению. ПОДРОБНО!!!!!!!! С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

скорость лодки по течению-20км/ч, скорость лодки против течения-16км/ч

Объяснение:

обозначим: х км/ч-собственная скорость лодки, у км/ч-скорость течения

х+у км/ч - скорость по течению

х-у км/ч - скорость против течения

2(х+у) км прошла лодка за 2ч по течению и 5(х-у) км прошла лодка против течения, что вместе составляет 120 км, значит

2(х+у)+5(х-у)=120

7(х+у) км прошла лодка за 7ч против течения и 3(х-у) км прошла лодка по течению за 3ч, причём против течения расстояние на 52 км больше, значит 7(х-у)-3(х+у)=52

имеем систему

{2(x+y)+5(x-y)=120      {2x+2y+5x-5y=120    {7x-3y=120   (1)

{7(x-y)-3(x+y)=52         {7x-7y-3x-3y=52        {4x-10y=52   (2)

умножим почленно   (1) на 10, а (2) на -3

{70x-30y=1200

{-12x+30y=-156  полученные уравнения сложим

58х=1044   х=1044÷58=18

из (2) уравнения выразим у=(4х-52)÷10  у=(4·18-52)÷10=2

скорость лодки по течению х+у=18+2=20

скорость лодки против течения х-у=18-2=16

Answer 2

Пусть скорость лодки по течению реки составляет V км/ч, а скорость против течения - U км/ч.

При движении по течению реки лодка проходит 120 км за 2 часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

2V = 120 (уравнение 1)

При движении против течения лодка проходит 120 км за 5 часов, поэтому у нас есть ещё одно уравнение:

5(U - V) = 120 (уравнение 2)

Также известно, что за 7 часов движения против течения лодка проходит на 52 км больше, чем за 3 часа движения по течению. Это дает нам третье уравнение:

7(U - V) = 3V + 52 (уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех линейных уравнений (уравнения 1, 2 и 3), которую мы можем решить, чтобы найти значения V и U.

Мы можем начать с уравнения 1:

2V = 120

Разделим обе части уравнения на 2:

V = 60

Теперь мы знаем, что скорость лодки по течению равна 60 км/ч.

Заменим значение V в уравнении 2:

5(U - 60) = 120

Распределим множитель 5:

5U - 300 = 120

Добавим 300 к обеим сторонам уравнения:

5U = 420

Разделим обе части уравнения на 5:

U = 84

Таким образом, скорость лодки против течения равна 84 км/ч.

Теперь заменим значения V и U в уравнении 3:

7(84 - 60) = 3(60) + 52

Вычислим значения в скобках:

7(24) = 3(60) + 52

Упростим:

168 = 180 + 52

Вычтем 180 и 52 из обеих сторон уравнения:

168 - 180 - 52 = 0

-12 - 52 = 0

-64 = 0

Это уравнение не имеет решений.

Поэтому полученные значения V = 60 и U = 84 не являются правильными решениями системы уравнений, и мы не можем найти корректные значения скоростей лодки по и против течения на основе предоставленных данных. Возможно, в вопросе содержится ошибка или нехватает информации для решения задачи.