Question

Пример1.Мишень представляет три области. Для данного стрелка вероятность попасть в первую область 0,15, во вторую — 0,25, в третью — 0,4.а) Какова вероятность стрелку попасть с первого выстрела в какую-нибудь из трех областей?б) Какова вероятность промазать с первого выстрела? Пример 2.Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпало разное число очков? Пример 3.Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность, что на обеих выпало число очков меньше трех? Пример 4.Какова вероятность, что при бросании двух игральных костей выпадут две шестерки. Пример 5.Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что на первой кости выпало более трех очков, а на второй — менее трех? Пример 6.Какова вероятность выпадения трех шестерок подряд при бросании кости?

Answer 1

1.

a) P=P₁+P₂+P₃=0,15+0,25+0,4=0,8 вероятность попадания в 1 из 3-х областей

б) 1-Р=1-0,8=0,2 вероятность промазать (т.к. событие противоположное)

2.

Посчитаем от обратного.

Всего 6*6=36 возможных события

6 вариантов выпадения одинакового числа очков.

6/36 =1/6 вероятность выпадения одинакового числа очков.

Р=1-1/6=5/6 вероятность выпадения разного числа очков

3.

6*6=36 возможных событий

Выпадение очков меньше 3:

{1; 2}, {2; 1} - 2 варианта

Р=2/36=1/18 вероятность выпадения очков меньше 3-х

4.

6*6=36 событий

{6:6} - 1 событие выпадет 2 шестерки

Р=1/36 вероятность, что выпадет 2 шестерки

5.

Более 3-х очков: 4, 5, 6

Менее 3-х очков: 1,2,3

Р=3/6*3/6=1/4 вероятность, что на первой кости выпало

более трех очков, а на второй — менее трех

6.

Вероятность, что выпадет шестерка:

1/6

Вероятность, что выпадут 3 шестерки подряд:

Р=1/6*1/6*1/6=1/216

Answer 2

Пример 1: а) Вероятность попасть хотя бы в одну из трех областей равна вероятности попасть в первую + вероятность попасть во вторую + вероятность попасть в третью: P(попасть в какую-нибудь область) = 0,15 + 0,25 + 0,4 = 0,8

б) Вероятность промазать (не попасть в ни одну область) равна 1 минус вероятность попасть хотя бы в одну из областей: P(промазать) = 1 - P(попасть в какую-нибудь область) = 1 - 0,8 = 0,2

Пример 2: Игральную кость бросают дважды. Общее количество возможных исходов для каждого броска равно 6 (так как у игральной кости 6 граней). Вероятность, что оба раза выпадут разные числа, можно рассчитать как вероятность выбрать первое число любое из 6, умножить на вероятность выбрать второе число из оставшихся 5 (поскольку оно должно быть разным от первого): P(оба раза разные числа) = (6/6) * (5/6) = 5/6 ≈ 0,8333

Пример 3: Вероятность, что на одной игральной кости выпадет число меньше трех, равна 2/6 (два благоприятных исхода из шести возможных). Так как две кости бросаются независимо, вероятность, что на обеих выпадет число меньше трех, можно рассчитать как произведение вероятностей для каждой кости: P(на обеих выпало < 3) = (2/6) * (2/6) = 1/9 ≈ 0,1111

Пример 4: Вероятность выпадения шестерки на одной игральной кости равна 1/6. Так как две кости бросаются независимо, вероятность выпадения шестерки на обеих костях можно рассчитать как произведение вероятностей для каждой кости: P(две шестерки) = (1/6) * (1/6) = 1/36 ≈ 0,0278

Пример 5: Вероятность выпадения более трех очков на одной игральной кости равна 3/6 (четыре благоприятных исхода из шести возможных), а вероятность выпадения менее трех очков равна 2/6. Так как две кости бросаются независимо, вероятность выпадения более трех очков на первой и менее трех на второй можно рассчитать как произведение вероятностей для каждой кости: P(на первой > 3, на второй < 3) = (3/6) * (2/6) = 1/6 ≈ 0,1667

Пример 6: Вероятность выпадения шестерки на одной игральной кости равна 1/6. Так как бросание кости является событием с заменой, вероятность выпадения трех шестерок подряд можно рассчитать как произведение вероятностей для каждой бросаемой кости (при условии, что они независимы): P(три шестерки подряд) = (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216 ≈ 0,0046

Обратите внимание, что в этих примерах мы использовали базовые концепции вероятности, такие как независимые события, события с заменой и т.д.