Question

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% свинца, второй − 35% свинца. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 215 к г кг, содержащий 25% свинца. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Answer 1

Пусть х кг - масса первого сплава, тогда

         (215-х) кг - масса второго сплава.

10% от х = 0,1х (кг) - масса свинца в первом сплаве;

35% от (215-х) = 0,35(215-х)= (75,25-0,35х) (кг) - масса свинца во втором сплаве.

215 кг - масса общего сплава,

25% от 215 кг = 0,25 · 215 = 53,75 (кг) - масса свинца в общем (третьем) сплаве;

Получаем уравнение:

0,1х + (75,25-0,35х) = 53,75

0,1х + 75,25-0,35х = 53,75

0,1х - 0,35х = 53,75 - 75,25

- 0,25х = - 21,5

        х = - 21,5 : (- 0,25)

       х = 86

Если 86 кг - масса первого сплава, тогда

215 - 86 =  129 кг - масса второго сплава.

129 - 86 = 43 (кг)

Ответ:  на 43 килограмма масса первого сплава меньше массы второго.

Answer 2

Пусть $x$ - это масса первого сплава (содержащего 10% свинца), а $y$ - масса второго сплава (содержащего 35% свинца).

Известно, что масса третьего сплава $x + y = 215$ кг.

Также известно, что смесь содержит 25% свинца. Это означает, что вес свинца в третьем сплаве равен 25% от его массы:

$0.25 \cdot 215$ кг.

И также этот вес свинца можно представить как сумму весов свинца из первого и второго сплавов:

$0.1x + 0.35y$ кг.

Из этого можно записать уравнение:

$0.1x + 0.35y = 0.25 \cdot 215$.

Теперь можно решить систему уравнений:

1. Уравнение масс: $x + y = 215$.
2. Уравнение свинца: $0.1x + 0.35y = 0.25 \cdot 215$.

Сначала решим первое уравнение относительно $y$:

$y = 215 - x$.

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$0.1x + 0.35(215 - x) = 0.25 \cdot 215$.

Раскроем скобки и упростим:

$0.1x + 75.25 - 0.35x = 53.75$.

Теперь выразим $x$:

$0.1x - 0.35x = 53.75 - 75.25$, $-0.25x = -21.5$, $x = 86$.

Таким образом, масса первого сплава $x$ составляет 86 кг. Масса второго сплава $y$ равна:

$y = 215 - x = 215 - 86 = 129$ кг.

Разница в массе между первым и вторым сплавами:

$\text{разница} = y - x = 129 - 86 = 43$ кг.

Масса первого сплава меньше массы второго на 43 кг.