Question

Найдите наибольшее значение функции y= 4x^2-6x+9/x на отрезке [-2;-1]

Answer 1

Производная равна ((8х-6)*х-1*(4х²-6х+9))/х²=(4х²-9)/х²

х≠0

4х²-9=0⇒х=±3/2- две критические точки.

х=3/2∉[-2;-1]

у(-2)=(4*4+12+9)/(-2)=-37/2=-18.5

у(-1)=(4*1+6+9)/(-1)=-19

у(-3/2)=(9+9+9)/(-3/2)=-18- наибольшее значение функции на указанном отрезке.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = (4x^2 - 6x + 9) / x на отрезке [-2, -1], мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых функция может достичь экстремумов (максимума или минимума) внутри заданного отрезка. Для этого найдем точки, в которых производная функции равна нулю.

   y = (4x^2 - 6x + 9) / x y' = (d/dx)[(4x^2 - 6x + 9) / x] = (4x^2 - 6x + 9)' / x - (4x^2 - 6x + 9) / x^2 = (8x - 6) / x - (4x^2 - 6x + 9) / x^2

2. Решим уравнение y' = 0 для x:

   (8x - 6) / x - (4x^2 - 6x + 9) / x^2 = 0 (8x - 6) - (4x^2 - 6x + 9) = 0 8x - 6 - 4x^2 + 6x - 9 = 0 -4x^2 + 14x - 15 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение для x:

   -4x^2 + 14x - 15 = 0 4x^2 - 14x + 15 = 0

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или через дискриминант:

   Дискриминант D = (-14)^2 - 4 * 4 * 15 = 196 - 240 = -44

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни, а значит, на заданном интервале у функции нет критических точек.

4. Теперь нужно проверить значения функции на границах интервала [-2, -1]:

   y(-2) = (4*(-2)^2 - 6*(-2) + 9) / (-2) = (16 + 12 + 9) / (-2) = 37 / -2 = -18.5 y(-1) = (4*(-1)^2 - 6*(-1) + 9) / (-1) = (4 + 6 + 9) / (-1) = 19 / -1 = -19

Итак, наибольшее значение функции на интервале [-2, -1] равно -18.5, и оно достигается в точке x = -2.