Question

1)Найди область определения функции y=log√5(2+10x). 2)Найди область определения функции y=log√7(20+0,1x).3)Функция y=log0,8(10x−24)4)Вычисли область определения функции y=log5(x^2+3x−4).

Answer 1

1.)

$y=log_{\sqrt{5}}(2+10x)\\2+10x>0\\10x>-2\\x>-\frac{2}{10}\\x>-0,2$

2.)

$y=logx_{\sqrt{7}}(20+0,1x)\\20+0,1x>0\\0,1x>20\\x>200$

3.)

$y=log_{0,8} (10x-24)\\10x-24>0\\10x>24\\x>2,4$

4.)

$>0\\(x+4)(x-1)>0$

$x$∈(-∞;-4)∪(1;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения данных функций, нужно обратить внимание на ограничения, которые могут возникнуть из-за значения аргумента логарифма. Важно помнить, что аргумент логарифма должен быть положительным.

1. Функция: y = log√5(2 + 10x) Здесь имеем корень, который должен быть неотрицательным: 2 + 10x ≥ 0 Решим это неравенство: 10x ≥ -2 x ≥ -0.2

   Область определения: x ≥ -0.2

2. Функция: y = log√7(20 + 0.1x) Опять же, у нас есть корень, который должен быть неотрицательным: 20 + 0.1x ≥ 0 Решим это неравенство: 0.1x ≥ -20 x ≥ -200

   Область определения: x ≥ -200

3. Функция: y = log0.8(10x − 24) Здесь важно, чтобы выражение под логарифмом было положительным: 10x - 24 > 0 Решим это неравенство: 10x > 24 x > 2.4

   Область определения: x > 2.4

4. Функция: y = log5(x^2 + 3x - 4) В этом случае выражение под логарифмом также должно быть положительным: x^2 + 3x - 4 > 0 Решим это квадратное неравенство: (x - 1)(x + 4) > 0

   Для этого неравенства существует два интервала, в которых оно выполняется: (-∞, -4) и (1, ∞).

   Область определения: x ∈ (-∞, -4) ∪ (1, ∞)

Итак, области определения для данных функций:

1. y = log√5(2 + 10x): x ≥ -0.2
2. y = log√7(20 + 0.1x): x ≥ -200
3. y = log0.8(10x − 24): x > 2.4
4. y = log5(x^2 + 3x - 4): x ∈ (-∞, -4) ∪ (1, ∞)