Question

Нужно решить 2 задания ! Помогите пожалуйста. С подробным решением! 1. Найдите первообразную функции f(x) = 15x^4 + 3x^2 − 4 график которой проходит через точку M(4; 1).2. Задан четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(-4,-2), B(-3,2), C(3,-1), D(2,-5). Найдите длины сторон AB и AD

Answer 1

Ответ:

====================================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам с обоими заданиями.

Задание 1: Найдите первообразную функции f(x) = 15x^4 + 3x^2 - 4, график которой проходит через точку M(4, 1).

Для нахождения первообразной функции (интеграла) от данной функции, нам нужно найти антипроизводную этой функции. Для этого будем применять обратный процесс дифференцирования.

Первообразная функции f(x) = 15x^4 + 3x^2 - 4 будет иметь вид: F(x) = ∫ (15x^4 + 3x^2 - 4) dx.

Выполним интегрирование каждого слагаемого по отдельности: ∫ (15x^4) dx = 15 * (x^(4+1)) / (4+1) + C₁ = 3x^5 + C₁, ∫ (3x^2) dx = 3 * (x^(2+1)) / (2+1) + C₂ = x^3 + C₂, ∫ (-4) dx = -4x + C₃.

Теперь объединим результаты: F(x) = 3x^5 + x^3 - 4x + C,

где C = C₁ + C₂ + C₃ - произвольная постоянная интегрирования.

График функции проходит через точку M(4, 1). Подставляя x = 4, получаем: 1 = 3 * 4^5 + 4^3 - 4 * 4 + C, 1 = 3072 + 64 - 16 + C, C = -3123.

Итак, первообразная функции будет: F(x) = 3x^5 + x^3 - 4x - 3123.

Задание 2: Найдите длины сторон AB и AD четырехугольника ABCD.

Для нахождения длин сторон четырехугольника ABCD, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равна: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

a) Длина стороны AB: AB: A(-4, -2), B(-3, 2).

d_AB = √((-3 - (-4))² + (2 - (-2))²), d_AB = √(1² + 4²), d_AB = √(1 + 16), d_AB = √17.

b) Длина стороны AD: AD: A(-4, -2), D(2, -5).

d_AD = √((2 - (-4))² + (-5 - (-2))²), d_AD = √(6² + 3²), d_AD = √(36 + 9), d_AD = √45, d_AD = 3√5.

Итак, длина стороны AB равна √17, а длина стороны AD равна 3√5.