Question

Составить закон распределения случайной величины Х. А) Построить многоугольник распределения. Б) Найти математическое ожидание, дисперсию и средне квадратическое отклонение. 1. В ящике 15 деталей, 10 из них окрашены. Случайно из ящика достают одну деталь, затем возвращают ее обратно, опыт проводят пять раз. Составьте закон распределения случайной величины Х - количество окрашенных деталей, при пяти испытаниях.

Answer 1

Ответ:

А) построить многоугольник распределения

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно составить закон распределения случайной величины X - количество окрашенных деталей при пяти испытаниях. В данном случае, каждое испытание можно рассматривать как бережливое случайное событие (деталь либо окрашена, либо нет) с вероятностью успеха (окрашенная деталь) p = 10/15 и вероятностью неудачи (неокрашенная деталь) q = 5/15.

Закон распределения будет иметь вид:

cssCopy code
X  |  P(X)
-----------
0  |  (q)^5
1  |  5 * (p) * (q)^4
2  |  10 * (p^2) * (q)^3
3  |  10 * (p^3) * (q)^2
4  |  5 * (p^4) * (q)
5  |  (p)^5

Теперь вычислим численные значения вероятностей и построим многоугольник распределения:

markdownCopy code
X  |  P(X)
-----------
0  |  0.0161
1  |  0.1615
2  |  0.4845
3  |  0.3229
4  |  0.0538
5  |  0.0012

Теперь найдем математическое ожидание (среднее), дисперсию и среднеквадратическое отклонение:

Математическое ожидание (μ):

scssCopy code
μ = Σ [X * P(X)]
  = (0 * 0.0161) + (1 * 0.1615) + (2 * 0.4845) + (3 * 0.3229) + (4 * 0.0538) + (5 * 0.0012)
  ≈ 1.6

Дисперсия (σ^2):

scssCopy code
σ^2 = Σ [(X - μ)^2 * P(X)]
     = (0 - 1.6)^2 * 0.0161 + (1 - 1.6)^2 * 0.1615 + (2 - 1.6)^2 * 0.4845 + (3 - 1.6)^2 * 0.3229 + (4 - 1.6)^2 * 0.0538 + (5 - 1.6)^2 * 0.0012
     ≈ 1.24

Среднеквадратическое отклонение (σ):

scssCopy code
σ = √(σ^2)
  ≈ √1.24
  ≈ 1.11

Таким образом, математическое ожидание (среднее) составляет около 1.6, дисперсия - около 1.24, а среднеквадратическое отклонение - около 1.11.