Question

Дана функция f(х), где f(х)= х2, если -3≤х≤0 -3х, если 0<х≤3 найти: а) f(-2); f(-3); f(3); б) значение х, при которых f(х)=9; f(х)=-6 в) область определения функции г) множество значений функции

Answer 1

Ответ:

===================================

Объяснение:

Answer 2

Данная функция f(x) определена на интервале [-3, 3]. Разобъем задачу на подзадачи:

а) Найдем значения f(x) для указанных значений x:

• f(-2): Входит в интервал [-3, 0], поэтому f(-2) = (-2)^2 = 4.
• f(-3): Входит в интервал [-3, 0], поэтому f(-3) = (-3)^2 = 9.
• f(3): Входит в интервал (0, 3], поэтому f(3) = -3 * 3 = -9.

б) Найдем значения x, при которых f(x) равно 9 и -6:

• f(x) = 9: Для f(x) = 9 необходимо рассмотреть два интервала:
  • На интервале [-3, 0] функция f(x) = x^2. Решим уравнение x^2 = 9. Получим два решения: x = -3 и x = 3.
  • На интервале (0, 3] функция f(x) = -3x. Решим уравнение -3x = 9. Получим решение: x = -3. Итак, значения x, при которых f(x) = 9, равны -3 и 3.
• f(x) = -6: Для f(x) = -6 необходимо рассмотреть интервал (0, 3]. На этом интервале функция f(x) = -3x. Решим уравнение -3x = -6. Получим решение: x = 2. Итак, значение x, при котором f(x) = -6, равно 2.

в) Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае функция определена на интервале [-3, 3], так как только на этом интервале заданы правила для вычисления f(x).

г) Множество значений функции - это множество результатов вычисления f(x) для всех значений x из области определения. В данном случае, множество значений функции f(x) будет зависеть от интервала, в котором находится x:

• На интервале [-3, 0], f(x) = x^2. Множество значений будет все неотрицательные числа от 0 до 9 включительно: [0, 9].
• На интервале (0, 3], f(x) = -3x. Множество значений будет все отрицательные числа от -9 до 0 включительно: [-9, 0]. Итак, множество значений функции f(x) будет [-9, 0] объединено с [0, 9], то есть [-9, 9].