Question

даны функции g(x)=x² +5x-6 и f(x) =5x -1 найдите множество значений x удовлетворяющих неравенству g(f(x))≥0

Answer 1

Ответ:

на вложенном листе

Объяснение:

на вложенном листе

Answer 2

Чтобы найти множество значений x, которые удовлетворяют неравенству g(f(x)) ≥ 0, нужно сначала выразить составную функцию g(f(x)) и затем решить неравенство.

Сначала подставим выражение f(x) = 5x - 1 в функцию g(x):

g(f(x)) = g(5x - 1) = (5x - 1)² + 5(5x - 1) - 6.

Раскроем квадрат и упростим:

g(f(x)) = 25x² - 10x + 1 + 25x - 5 - 6 = 25x² + 15x - 10.

Теперь неравенство становится:

25x² + 15x - 10 ≥ 0.

Для решения этого квадратного неравенства, давайте найдем значения x, при которых выражение равно нулю (точки пересечения с x-осью) и используем метод интервалов знакопостоянства для определения знака выражения на каждом интервале.

Сначала найдем корни уравнения 25x² + 15x - 10 = 0. Можно воспользоваться квадратным трёхчленом:

a = 25, b = 15, c = -10.

Дискриминант D = b² - 4ac = 15² - 4 * 25 * (-10) = 225 + 1000 = 1225.

Корни:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-15 ± √1225) / 50 = (-15 ± 35) / 50.

Таким образом, корни x = -0.5 и x = 1.

Теперь разобьем прямую на три интервала, используя найденные корни: (-∞, -0.5), (-0.5, 1) и (1, +∞). Давайте проверим знак выражения 25x² + 15x - 10 на каждом интервале:

1. Для интервала (-∞, -0.5): Подставляем x = -1, например: 25 * (-1)² + 15 * (-1) - 10 = 25 - 15 - 10 = 0, положительное значение.

2. Для интервала (-0.5, 1): Подставляем x = 0, например: 25 * 0² + 15 * 0 - 10 = -10, отрицательное значение.

3. Для интервала (1, +∞): Подставляем x = 2, например: 25 * 2² + 15 * 2 - 10 = 100 + 30 - 10 = 120, положительное значение.

Итак, выражение 25x² + 15x - 10 положительно на интервалах (-∞, -0.5) и (1, +∞), и отрицательно на интервале (-0.5, 1).

Следовательно, множество значений x, которые удовлетворяют неравенству g(f(x)) ≥ 0, это интервал (-∞, -0.5] объединенный с [1, +∞).