Question

Алгоритм решения уравнения вида a x2+bx+c=0 1 Выписать коэффициенты a=; b=; c= 2 Записать формулу дискриминанта D=b2−4 ac 3 Определить колличествокорней Если D>0, то уравнение имеет два корня . Если D=0, то уравнение имеет один корень . Если D 0 ,то корни вычисляются по формуле x =−b± √D1,2 2 а На пример -5 x2-3 x+2=0 Выписываем коэффициенты a=−5 ;b=−3 ;c=2 Записываем формулу D=b2−4 ac= (−3 )2−4 ∙ (−5 ) ∙2=9+40=49>0Вычисляем дискриминант и определяем количество корней Записываем формулу для вычисления корней. 3+7 10 x1= −b±√D −(−3 ) ±√ 49 x1= = =−1 1,2= = =3± 7=[ −10 −10 2 а 2 ∙ (−5 ) −10 3−7 −4 Вычисляем корни подставляя x2= = =0,4 −10 −10 числа Ответ : x1=−1 ; x2=0,4 Записываем ответ Задание 1 Заполните таблицу: Квадратное a b c D=b2−4 ac Количество Корни уравнение корней 2 х2+3 x+1=0 2 х2+x+2=0 9 х2+6 x+1=0 х2+5 x−6=0

Answer 1

Ответ:

$1)2x^2+3x+1 = 0,\\ a=2,b=3,c=1,\\D=b^2-4ac = 3^2-4*2*1=1 \\D>0=> 2 \\x_1 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1} }{2*2} = -\frac{1}{2} \\x_2 = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1} }{2*2} = -1$

$></p> <p><img src=$

$4)x^2+5x-6 = 0,\\ a=1,b=5,c=-6,\\D=b^2-4ac = 5^2-4*1*(-6)=49 \\D>0=> 2 \\x_1 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49} }{2*1} = 1 \\x_2 = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49} }{2*1} = -6$

Answer 2

Давайте заполним таблицу:

1. Для уравнения х^2 + 3x + 1 = 0:

   • a = 1
   • b = 3
   • c = 1
   • D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5
   • Количество корней: D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

2. Для уравнения х^2 + x + 2 = 0:

   • a = 1
   • b = 1
   • c = 2
   • D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7
   • Количество корней: D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

3. Для уравнения х^2 + 6x + 1 = 0:

   • a = 1
   • b = 6
   • c = 1
   • D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32
   • Количество корней: D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

4. Для уравнения х^2 + 5x - 6 = 0:

   • a = 1
   • b = 5
   • c = -6
   • D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49
   • Количество корней: D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

Итак, заполненная таблица выглядит следующим образом:

Квадратное уравнение	a	b	c	D	Количество корней
х^2 + 3x + 1 = 0	1	3	1	5	2
х^2 + x + 2 = 0	1	1	2	-7	0
х^2 + 6x + 1 = 0	1	6	1	32	2
х^2 + 5x - 6 = 0	1	5	-6	49	2

Таким образом, вы рассчитали дискриминанты и количество корней для каждого из уравнений.