Question

Найди наибольший корень уравнения: |2х2 - 5x| = 3.Ответ: ​

Answer 1

$\displaystyle\left|2x^2-5x\right|=3\ \ \ \ \Leftrightarrow \left [ {{2x^2-5x=3\ \ \ \ \ \boxed{1}} \atop {2x^2-5x=-3\ \ \ \ \boxed{2}}} \right. \\\\\\1)\ 2x^2-5x-3=0\\~~~~D=25-4\cdot2\cdot(-3)=49;\ \ \ \ \sqrt D=7\\\\~~~~x_1=\dfrac{5-7}{2\cdot 2}=-0,5;\ \ \ \ x_2=\dfrac{5+7}{2\cdot 2}=3\\\\\\2)\ 2x^2-5x+3=0\\~~~~D=25-4\cdot2\cdot3=1;\ \ \ \ \sqrt D=1\\\\~~~~x_3=\dfrac{5-1}{2\cdot2}=1;\ \ \ \ x_4=\dfrac{5+1}{2\cdot 2}=1,5$

Найдены 4 корня:  -0,5; 3; 1 и 1,5. Наибольший из них 3.

Ответ: 3.

Answer 2

Для нахождения наибольшего корня уравнения |2x^2 - 5x| = 3, мы должны рассмотреть два случая:

1. 2x^2 - 5x = 3
2. 2x^2 - 5x = -3

Решим первое уравнение:

2x^2 - 5x = 3

2x^2 - 5x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -5 и c = -3:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2)

x = (5 ± √(25 + 24)) / 4

x = (5 ± √49) / 4

x = (5 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3
2. x = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2x^2 - 5x = -3

2x^2 - 5x + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -5 и c = 3:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (5 ± √(25 - 24)) / 4

x = (5 ± √1) / 4

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2
2. x = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Итак, у нас есть четыре корня уравнения:

1. x = 3
2. x = -1/2
3. x = 3/2
4. x = 1

Наибольший корень из них - 3.