Question

Уравнение имеет 2 различных корня. Определить знаки корней. ​

Answer 1

D=(2a-3)²-4(a+5)×(a-10), a≠-5

D=8a+209, a≠-5

$8a + 209 > 0 \\ 8a + 209 = 0 \\ 8a + 209 < 0$

$a > - \frac{209}{8} \\ a = - \frac{209}{8} \\ a < - \ \frac{209}{8}$

$a ∈( - \frac{209}{8} . - 5)U( - 5. + \infty )$

2 действительных корня, т.к D>0

$a = - \frac{209}{8}$

1 действительный корень, т.к D=0

$a < - \frac{209}{8}$

нет действительных корней, т.к D<0

Answer 2

Если у уравнения есть два различных корня, то это означает, что уравнение имеет вид:

$ax^2 + bx + c = 0,$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, причем $a \neq 0$.

Для определения знаков корней нам нужно знать знаки коэффициентов $a$, $b$ и $c$. В зависимости от их значений, существует несколько сценариев:

1. Если $a > 0$ (то есть, коэффициент при $x^2$ положителен), то график параболы направлен вверх и у неё есть минимум. В этом случае, если уравнение имеет два различных корня, то один из корней будет отрицательным, а другой - положительным.

2. Если $a < 0$ (то есть, коэффициент при $x^2$ отрицателен), то график параболы направлен вниз и у неё есть максимум. В этом случае, если уравнение имеет два различных корня, то один из корней будет положительным, а другой - отрицательным.

3. Коэффициент $b$ влияет на сумму корней. Если $b > 0$, то сумма корней будет отрицательной. Если $b < 0$, то сумма корней будет положительной.

4. Коэффициент $c$ влияет на произведение корней. Если $c > 0$, то произведение корней будет положительным. Если $c < 0$, то произведение корней будет отрицательным.

Исходя из этих наблюдений, можно сделать предварительные выводы о знаках корней в зависимости от знаков коэффициентов $a$, $b$ и $c$. Однако, точный ответ можно получить только при конкретных числовых значениях коэффициентов.