Question

Визначити швидкість та прискорення матеріальної точки в момент часу t=2с, якщо вона рухається прямолінійно за законом (координата x(t) вимірюється в метрах) x(t)=3t^3-t+4

Answer 1

Ответ:

Точка рухається прямолінійно за законом х(t)

закон руху точки

(час t вимірюється в секундах, переміщення х — у метрах). Знайдіть швидкість руху в момент часу t = 4.

Розв'язання:

Швидкість рівна похідній від закону руху

швидкість

В момент часу t = 4 швидкість

швидкість

рівна 19 м/с.

Answer 2

Для визначення швидкості та прискорення матеріальної точки в момент часу $t = 2$ секунди, спочатку треба знайти вирази для швидкості $v(t)$ та прискорення $a(t)$ від координати $x(t)$.

1. Швидкість $v(t)$ визначається похідною першого порядку від координати $x(t)$ за часом $t$:

$v(t) = \frac{dx}{dt}$

Для виразу $x(t) = 3t^3 - t + 4$, обчислимо $v(t)$:

$v(t) = \frac{d}{dt} (3t^3 - t + 4) = 9t^2 - 1$

2. Прискорення $a(t)$ визначається похідною другого порядку від координати $x(t)$ за часом $t$:

$a(t) = \frac{d^2x}{dt^2}$

Для виразу $x(t) = 3t^3 - t + 4$, обчислимо $a(t)$:

$a(t) = \frac{d^2}{dt^2} (3t^3 - t + 4) = 18t$

Тепер знаємо вирази для швидкості та прискорення:

$v(t) = 9t^2 - 1$ $a(t) = 18t$

Щоб знайти значення швидкості та прискорення в момент часу $t = 2$ секунди, підставимо $t = 2$ в ці вирази:

$v(2) = 9(2)^2 - 1 = 36 - 1 = 35 \text{ м/с}$

$a(2) = 18 \times 2 = 36 \text{ м/с}^2$

Таким чином, в момент часу $t = 2$ секунди швидкість матеріальної точки складає 35 м/с, а прискорення - 36 м/с².