Question

Швидкість матеріальної точки, що рухається прямолінійно, змінюється за законом v(t) = 9t ^ 2 + 4 Запишіть формулу залежності координати точ ки вiд часу, якщо відомо, що в мо мент часу t = 1 с точка знаходилась на відстані s = 40 м від початку ко ординат (швидкість руху вимірюєть ся в м/с)​

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Щоб знайти формулу залежності координати точки від часу, вам слід знайти визначену інтегралу від швидкості відносно часу. Даний вам закон зміни швидкості задається функцією \( v(t) = 9t^2 + 4 \).

Інтегруємо цю функцію відносно часу, щоб знайти залежність координати від часу:

\[ s(t) = \int v(t) dt = \int (9t^2 + 4) dt \]

Інтегруємо за змінною \( t \):

\[ s(t) = 3t^3 + 4t + C \]

Тут \( C \) - константа інтегрування, яку слід знайти, використовуючи умову, що при \( t = 1 \) с координата \( s = 40 \) м:

\[ 40 = 3(1)^3 + 4(1) + C \]

\[ 40 = 3 + 4 + C \]

\[ C = 33 \]

Таким чином, залежність координати від часу \( s(t) \) буде:

\[ s(t) = 3t^3 + 4t + 33 \]