Question

3. Когда вы бросаете мяч (или стреляете стрелой, запускаете ракету или бросаете камень), он поднимается в воздух, замедляясь по мере движения, затем снова падает все быстрее и быстрее, а квадратичная функция вообще сообщает вам его положение. раз! На рисунке справа вы можете увидеть пример графика пути, по которому мяч, брошенный прямо вверх. А теперь решите задачу, приведенную ниже: Задача Мяч подбрасывается прямо вверх. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h () = 28 - 52. а) Какой максимальной высоты достигнет мяч? б) Когда он ударяется о землю? (через сколько секунд)

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=28t-5t^2\\a)\ \\h'(t)=(28t-5t^2)'=0\\28-10t=0\\10t=28\ |:10\\t=2,8.\\h(2,8)=28*2,8-5*2,8^2=78,4-39,2=39,2.$

Ответ: мяч достигнет максимальной высоты 39,2 метра

через 2,8 секунды.

$b)\\28t-5t^2=0\\5t^2-28t=0t*(5t-28)=0\\t_1=0\notin.\\5t-28=0\\5t=28\ |:5\\t=5,6.$

Ответ: мяч ударяется о землю через 5,6 секунды.

Answer 2

Для решения этой задачи мы используем формулу, описывающую зависимость расстояния h от времени t:

h(t) = 28t - 5t^2

а) Чтобы найти максимальную высоту, достигнутую мячом, нужно найти вершину параболы, так как это будет точка, где мяч достигнет максимальной высоты. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Давайте найдем производную h(t):

h'(t) = 28 - 10t

Теперь найдем t, при котором производная равна нулю:

28 - 10t = 0

10t = 28

t = 28 / 10

t = 2.8 секунд

Теперь мы знаем, что мяч достигает максимальной высоты через 2.8 секунд.

Для нахождения максимальной высоты подставим это значение обратно в исходную формулу:

h(2.8) = 28 * 2.8 - 5 * (2.8)^2

h(2.8) = 78.4 - 5 * 7.84

h(2.8) = 78.4 - 39.2

h(2.8) = 39.2 метра

б) Чтобы найти, когда мяч ударится о землю, нужно найти момент времени, когда h(t) равно нулю, так как это будет моментом удара. Подставим h(t) = 0 в исходную формулу:

0 = 28t - 5t^2

5t^2 = 28t

5t^2 - 28t = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить оба члена на 5:

t^2 - 5.6t = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

t(t - 5.6) = 0

Отсюда видно два возможных значения t:

1. t = 0
2. t = 5.6

Первое решение t = 0 соответствует начальному моменту времени, когда мяч был подброшен. Второе решение t = 5.6 секунд соответствует моменту, когда мяч ударится об землю.

Итак, мяч ударится о землю через 5.6 секунд после того, как его подбросили.