Question

Решите квадратное неравенство обязательно с параболой 2x^2-7x+6<0​

Answer 1

Ответ:  x ∈ ( 3/2 ; 2)

Объяснение:

2x² - 7x + 6 < 0​

Приравниваем данное выражение к нолю и находим корни получившегося квадратного уравнения:

2x² - 7x + 6 = 0​

D = 49 - 48 = 1

$x1 = \frac{7-1}{4} = \frac{3}{2} \\x2 = \frac{7+1}{4} =2$

Найдя корни, решаем методом интервалов (а можно параболу начертить), т.е. строим числовую ось и наносим на нее корни (см. прикреп. фотографию)

Ответ

x ∈ ( 3/2 ; 2)

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство $2x^2 - 7x + 6 < 0$, начнем с нахождения корней этого квадратного уравнения. Для этого мы сначала решим уравнение:

$2x^2 - 7x + 6 = 0$.

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

где в данном случае $a = 2$, $b = -7$ и $c = 6$. Подставив эти значения, мы получим:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}.$

Рассчитаем дискриминант:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{4} = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$

и

$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{4} = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

Теперь у нас есть корни $x_1 = 2$ и $x_2 = \frac{3}{2}$. Давайте разберемся, какие интервалы удовлетворяют неравенству $2x^2 - 7x + 6 < 0$ с учетом этих корней.

1. Первый интервал: $(-\infty, x_2)$ или $\left(-\infty, \frac{3}{2}\right)$.

2. Второй интервал: $(x_2, x_1)$ или $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$.

3. Третий интервал: $(x_1, +\infty)$ или $(2, +\infty)$.

Теперь нам нужно определить знак выражения $2x^2 - 7x + 6$ в каждом из этих интервалов:

1. В интервале $\left(-\infty, \frac{3}{2}\right)$, это выражение положительно, так как оно не имеет корней в этом интервале.

2. В интервале $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$, это выражение отрицательно, так как оно находится между корнями.

3. В интервале $(2, +\infty)$, это выражение снова положительно, так как оно не имеет корней в этом интервале.

Итак, решение квадратного неравенства $2x^2 - 7x + 6 < 0$ это интервал $\left(\frac{3}{2}, 2\right)$.