Question

Решить квадратное неравенство -x² + 5x + 6 > 0

Answer 1

Ответ смотри на фотографии

Answer 2

Для решения квадратного неравенства -x² + 5x + 6 > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения -x² + 5x + 6 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство может выполняться.

1. Начнем с уравнения -x² + 5x + 6 = 0. Для его решения используем квадратное уравнение:

   x² - 5x - 6 = 0

2. Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

   x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

   Где a = -1, b = 5 и c = 6:

   x₁ = (-5 + √(5² - 4(-1)(6))) / (2(-1)) x₁ = (-5 + √(25 + 24)) / (-2) x₁ = (-5 + √49) / (-2) x₁ = (-5 + 7) / (-2) x₁ = 2 / (-2) x₁ = -1

   x₂ = (-5 - √(5² - 4(-1)(6))) / (2(-1)) x₂ = (-5 - √(25 + 24)) / (-2) x₂ = (-5 - √49) / (-2) x₂ = (-5 - 7) / (-2) x₂ = -12 / (-2) x₂ = 6

3. Мы нашли корни уравнения: x₁ = -1 и x₂ = 6. Теперь давайте определим интервалы, на которых -x² + 5x + 6 > 0.

   -x² + 5x + 6 > 0 будет выполняться на интервалах между корнями -1 и 6.

Таким образом, неравенство -x² + 5x + 6 > 0 выполняется на интервале (-1, 6).