Question

Самолет совершает перелет между пунктами А и В и обратно. На высоте полста дует нетер со скоростью 15 м/с по направленню от А в В. Определите среднюю собственную скорость самоста, если из А и В самолет петел 2 часа 30 мин, а обратно-3 часа. Скорость самолета выразить и км/ч.​

Answer 1

Ответ:

594 км/ч

Объяснение:

1) Выразим скорость ветра в той же единице измерения, что и скорость самолёта, то есть в км/ч

15 · 3600 : 1000 = 54 км/ч,

где 15 - скорость ветра, в метрах в секунду;

3600 - количество секунд в одном часе;

1000 - количество метров в одном километре.

2) Пусть х км/ч - средняя собственная скорость самолёта, тогда:

(х+54) км/ч - скорость самолёта при перелёте из пункта А в пункт В, с учетом попутного ветра;

(х-54) км/ч - скорость самолёта при перелёте из пункта В в пункт А, с учетом встречного ветра.

3) Так как длина пути из пункта А в пункт В равна длине пути из пункта В в пункт А, то можно составить следующее уравнение:

(х+54) · 2,5 = (х-54) · 3,

где 2,5 - время перелёта полёта из пункта А в пункт В, выраженное в часах, так как 30 минут = 30 : 60 = 0,5 часа; и соответственно 2 часа 30 минут = 2,5 часа.

Раскроем скобки и найдём х:

2,5х + 135 = 3х - 162

2,5х - 3х = - 162 - 135

-0,5х = - 297

0,5х = 297

х = 297 : 0,5 = 594 км/ч

ПРОВЕРКА:

(594+54) · 2,5 = 648 · 2,5 = 1620 км - расстояние между пунктами А и В;

(594-54) · 3 = 540 · 3 = 1620 км - расстояние между пунктами В и А;

1620 км = 1620 км - значит, задача решена верно.

Ответ: средняя собственная скорость самолёта 594 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средней скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к времени. Средняя скорость V_ср вычисляется по формуле:

V_ср = (S_обратно + S_петля) / (t_обратно + t_петля),

где V_ср - средняя собственная скорость самолета, S_обратно - расстояние между пунктами А и В (и обратно), S_петля - дополнительное расстояние, которое самолет прошел во время петли (по ветру и против ветра), t_обратно - время полета от В в А, t_петля - время полета во время петли.

Для начала, давайте найдем расстояние между пунктами А и В. Для этого нужно сложить расстояния от А до петли и от петли до В:

S_обратно = S_А_петля + S_петля_В.

Теперь найдем S_А_петля и S_петля_В. Расстояние S равно произведению скорости V на время t:

S = V * t.

1. Расстояние от А до петли (S_А_петля): S_А_петля = (V_ср + V_ветра) * t_петля,

где V_ветра равно скорости ветра, то есть 15 м/с.

2. Расстояние от петли до В (S_петля_В): S_петля_В = (V_ср - V_ветра) * t_петля.

Теперь найдем время полета. У нас есть следующие данные:

t_петля = 2 часа 30 минут = 2.5 часа, t_обратно = 3 часа.

Теперь можем выразить S_А_петля и S_петля_В в зависимости от V_ср, V_ветра и известного времени:

S_А_петля = (V_ср + 15 м/с) * 2.5 часа, S_петля_В = (V_ср - 15 м/с) * 2.5 часа.

Теперь, используя найденные значения S_А_петля и S_петля_В, а также S_обратно и t_обратно, мы можем выразить среднюю собственную скорость V_ср в км/ч:

V_ср = (S_обратно + S_А_петля + S_петля_В) / (t_обратно + t_петля) V_ср = (S_А_петля + S_петля_В + S_А_петля + S_петля_В) / (2.5 часа + 3 часа).

Подставляем выражения для S_А_петля и S_петля_В:

V_ср = ((V_ср + 15 м/с) * 2.5 часа + (V_ср - 15 м/с) * 2.5 часа + S_А_петля + S_петля_В) / (2.5 часа + 3 часа).

Теперь у нас есть уравнение с V_ср. Мы можем его решить, чтобы найти среднюю собственную скорость самолета в км/ч.