Question

Найдите область значений функции y = x^2-4x-3Пожалуста поможіть ​

Answer 1

Смотри.................................

Answer 2

Ответ находиться на фото

Answer 3

Чтобы найти область значений функции \(y = x^2 - 4x - 3\), нужно определить, какие значения \(y\) может принимать эта функция при изменении переменной \(x\). Область значений функции - это множество всех возможных значений \(y\).

Функция \(y = x^2 - 4x - 3\) является квадратичной функцией. Квадратичные функции имеют вершину, которая является минимумом или максимумом в зависимости от ведущего коэффициента. В данном случае ведущий коэффициент (коэффициент при \(x^2\)) равен 1, что говорит о том, что парабола открывается вверх.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(b\) - коэффициент при \(x\).

В данном случае: \[a = 1, \quad b = -4\]

\[x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\]

Теперь подставим \(x = 2\) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[y = (2)^2 - 4(2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, -7)\).

Поскольку парабола открывается вверх, это означает, что значения функции \(y\) будут уменьшаться по обе стороны от вершины. Следовательно, область значений функции - это все значения \(y\) больше или равные -7.

Таким образом, область значений функции \(y = x^2 - 4x - 3\) - это \([-\infty, -7] \).