Question

Сколько корней имеет уравнение:1)x^4-81=02)x4+196=0​

Answer 1

х⁴-81=0

х⁴=81

х=±⁴√81

х=±3

два корня

__________

х⁴+196=0

х⁴= -196

любое число в четной степени положительно. корней нет

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1)x⁴-81=0

x⁴=81

x⁴=3⁴ ; x=±3 ; уравнение имеет два действительных корня -3 и 3

2) x⁴+196=0

x⁴=-196

так как х⁴≥0 уравнение не имеет действительных корней

Answer 3

1) Уравнение x^4 - 81 = 0 является квадратным уравнением с переменной x в четвертой степени. Для нахождения корней данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов.

x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9)

Теперь мы видим, что данное уравнение можно разложить на два квадратных уравнения:

1) x^2 - 9 = 0 2) x^2 + 9 = 0

Решим первое уравнение:

x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, мы получаем два корня: x = 3 и x = -3.

Решим второе уравнение:

x^2 + 9 = 0 x^2 = -9 x = ±√(-9)

Так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Итак, уравнение x^4 - 81 = 0 имеет два действительных корня x = 3 и x = -3, а также два комплексных корня x = 3i и x = -3i.

2) Уравнение x^4 + 196 = 0 является квадратным уравнением с переменной x в четвертой степени.

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

x^4 + 196 = (x^2)^2 + 14^2 = (x^2 + 14i)(x^2 - 14i)

Таким образом,