Question

Даю 50! сократи дробь 100^(м+1)/5^(2m+1)*4^(m-2)

Answer 1

Ответ:

При делении показатели при одинаковом основании вычитаются

Решение в приложении. Ответ 320.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Вы хотите сократить дробь:

100^(m+1) / 5^(2m+1) * 4^(m-2)

Для сокращения дроби, нужно применить правила работы с показателями степеней и их свойствами.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Разложим числа 100, 5 и 4 на простые множители:

100 = 2^2 * 5^2 5 = 5^1 4 = 2^2

Шаг 2: Применение свойств степеней

Теперь применим свойства степеней для сокращения дроби.

100^(m+1) = (2^2 * 5^2)^(m+1) = 2^(2m+2) * 5^(2m+2) 5^(2m+1) = 5^(2m) * 5^1 = 5^(2m) * 5 4^(m-2) = (2^2)^(m-2) = 2^(2m-4)

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь дробь выглядит следующим образом:

(2^(2m+2) * 5^(2m+2)) / (5^(2m) * 5) * 2^(2m-4)

Мы можем сократить степени 2 и 5:

2^(2m+2) / 2^(2m-4) = 2^(2m+2 - (2m-4)) = 2^6 = 64 5^(2m+2) / 5^(2m) = 5^(2m+2 - 2m) = 5^2 = 25

Теперь дробь принимает вид:

(64 * 25) / (5 * 2^(2m-4))

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы можем упростить эту дробь путем дальнейшего сокращения:

(64 * 25) / (5 * 2^(2m-4)) = (64 * 25) / (5 * 2^2m * 2^(-4))

Упрощая это дальше, получаем:

(64 * 25) / (5 * (4 * 2^(-4)) * 2^2m) = (64 * 25) / (5 * 4 * 2^(-4) * 2^2m)

Упрощая это еще больше, получаем:

(16 * 25) / (2^(-4) * 2^2m) = (16 * 25 * 2^4) / 2^2m

Мы можем упростить это еще больше:

(16 * 25 * 2^4) / 2^2m = (16 * 25 * 16) / 2^2m = 400 * 16 / 2^2m = 6400 / 2^2m = 1600 / 2^2m

Таким образом, сокращенная форма дроби равна 1600 / 2^2m.

Надеюсь, это помогло вам понять, как сократить данную дробь. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!