Question

Найдите сумму первых пятидесяти, ста, n членов последовательности (хn), если: 1)xn=n-42)xn=3n-1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x_n=n-4\\\sum\limits_{i=1}^{50}(n-4)=\sum\limits_{i=1}^{50}n-4\cdot50=\dfrac{1+50}{2}\cdot50-4\cdot50=50\cdot21.5=1075\\\sum\limits_{i=1}^{100}(n-4)=\sum\limits_{i=1}^{100}n-4\cdot100=\dfrac{1+100}{2}\cdot100-4\cdot100=100\cdot46.5=4650\\\sum\limits_{i=1}^{n}(n-4)=\sum\limits_{i=1}^{n}n-4\cdotn=\dfrac{1+n}{2}\cdot n-4\cdot n =n\cdot\dfrac{n-7}{2}$

$x_n=3n-1\\\sum\limits_{i=1}^{50}(3n-1)=3\sum\limits_{i=1}^{50}n-50\cdot1=3\cdot\dfrac{1+50}{2}\cdot50-50=50\cdot75.5=3775\\\sum\limits_{i=1}^{100}(3n-1)=3\sum\limits_{i=1}^{100}n-100\cdot1=3\cdot\dfrac{1+100}{2}\cdot100-100=100\cdot150.5=15050\\\\\sum\limits_{i=1}^{n}(3n-1)=3\sum\limits_{i=1}^{n}n-100\cdot1=3\cdot\dfrac{1+n}{2}\cdot n-n=n\cdot\dfrac{3n+1}{2}$

Answer 2

1) Для последовательности xn = n - 4, сумма первых n членов будет равна S = n * (n + 1) / 2 - 4n.

Для первых 50 членов: S = 50 * 51 / 2 - 4 * 50 = 1275

Для первых 100 членов: S = 100 * 101 / 2 - 4 * 100 = 4950

2) Для последовательности xn = 3n - 1, сумма первых n членов будет равна S = n * (3n - 1) / 2.

Для первых 50 членов: S = 50 * (3*50 - 1) / 2 = 3725

Для первых 100 членов: S = 100 * (3*100 - 1) / 2 = 14950