Question

№185 Найдите сумму первых:а)8 членов;б)103 членов арифметической прогрессии:103;101;..... №186 Найдите An и Sn ,если а)А₁=7,d=4, n=13; б)А₁=2,d=2,n=40; в)A₁=56,d=-3,n=11                                                                                       №188 Найдите сумму первых : а)десяти членов; б)двадцати шести членов арифметической прогрессии  {Yn},если у₁=-32 и d=5 №189 Если первый член равен 25 и разность равна -4,5 , то найдите суммы первых: а) шестнадцати членов; б)сорока членов арифметической прогрессии. Помогите плизззззз срочно нужно....

Answer 1

185. а1=103, d = -2

а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:

S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768

б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103

186.

 а)А₁=7,d=4, n=13;

a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55

S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403

б)А₁=2,d=2,n=40;

A(n) = 2+2*39 = 80;

S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640

в)A₁=56,d=-3,n=11

A(n) = 56 - 3*10 = 26

S(n) = (112-3*10)*11/2= 451

188.  Y1= -32,  d = 5

a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95

б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793

189. a1 = 25,  d = -4,5

a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140

б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510 

Answer 2

№185 а) Для арифметической прогрессии с начальным членом a₁ и разностью d сумма первых n членов Sₙ вычисляется по формуле: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n - 1)d).

Дано: a₁ = 103, d = -2 (разность между 103 и 101).

а) Найдем сумму первых 8 членов прогрессии: n = 8 S₈ = (8/2)(2 * 103 + (8 - 1)(-2)) S₈ = 4(206 + 7(-2)) S₈ = 4(206 - 14) S₈ = 4(192) S₈ = 768

Ответ: Сумма первых 8 членов равна 768.

б) Найдем сумму первых 103 членов прогрессии: n = 103 S₁₀₃ = (103/2)(2 * 103 + (103 - 1)(-2)) S₁₀₃ = 51(206 + 102(-2)) S₁₀₃ = 51(206 - 204) S₁₀₃ = 51(2) S₁₀₃ = 102

Ответ: Сумма первых 103 членов равна 102.

№186 а) Дано: A₁ = 7, d = 4, n = 13.

Формула для n-го члена прогрессии: Aₙ = A₁ + (n - 1)d. Подставляем значения: A₁₃ = 7 + (13 - 1)4 A₁₃ = 7 + 12 * 4 A₁₃ = 7 + 48 A₁₃ = 55

Формула для суммы первых n членов прогрессии: Sₙ = (n/2)(A₁ + Aₙ). Подставляем значения: S₁₃ = (13/2)(7 + 55) S₁₃ = (13/2)(62) S₁₃ = 6.5 * 62 S₁₃ = 403

Ответ: A₁₃ = 55, S₁₃ = 403.

б) Дано: A₁ = 2, d = 2, n = 40.

Вычисляем A₄₀: A₄₀ = 2 + (40 - 1)2 A₄₀ = 2 + 39 * 2 A₄₀ = 2 + 78 A₄₀ = 80

Вычисляем S₄₀: S₄₀ = (40/2)(2 + 80) S₄₀ = 20(82) S₄₀ = 1640

Ответ: A₄₀ = 80, S₄₀ = 1640.

в) Дано: A₁ = 56, d = -3, n = 11.

Вычисляем A₁₁: A₁₁ = 56 + (11 - 1)(-3) A₁₁ = 56 + 10(-3) A₁₁ =