Question

1)Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов. 2)Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 5; − 3; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов. 3)Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1=8,7. Найдите a9. 4)Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,6, a1=− 1. Найдите a11. 5)Последовательность задана условиями a1=3, an + 1=an+4. Найдите a10. 6)Последовательность задана формулой an=40/n+1. Сколько членов этой последовательности больше 2?

Answer 1

1)6900 2)2150 3)28,7 4)15 6)18 членов

Answer 2

1) Для нахождения суммы первых 60 членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма n членов, a1 - первый член, an - n-й член. В данном случае a1 = -3, разность прогрессии d = 4, n = 60. Тогда an = a1 + (n-1)*d = -3 + (60-1)*4 = 237. Теперь подставим значения в формулу: S60 = (60/2) * (-3 + 237) = 30 * 234 = 7020.

2) Аналогично, для нахождения суммы первых 50 членов арифметической прогрессии с начальным членом -7 и разностью 2, нужно использовать формулу: S50 = (50/2) * (-7 + (-7 + (50-1)*2)) = 25 * (-7 + (-7 + 49*2)) = 25 * (-7 + 91) = 25 * 84 = 2100.

3) Для нахождения a9 в арифметической прогрессии с начальным членом a1 = 8,7 и разностью d = 2,5, используем формулу an = a1 + (n-1)*d. Тогда a9 = 8,7 + (9-1)*2,5 = 8,7 + 8*2,5 = 8,7 + 20 = 28,7.

4) Аналогично, для нахождения a11 в арифметической прогрессии с начальным членом a1 = -1 и разностью d = 1,6, используем формулу an = a1 + (n-1)*d. Тогда a11 = -1 + (11-1)*1,6 = -1 + 10*1,6 = -1 + 16 = 15.

5) Последовательность задана условиями a1 = 3, an+1 = an + 4. Это означает, что каждый следующий член последовательности на 4 больше предыдущего. Тогда a10 = a1 + 4*(10-1) = 3 + 36 = 39.

6) Последовательность задана формулой an = 40/n+1. Чтобы найти количество членов последовательности больше 2, нужно подставить значения n и проверить, когда an > 2. При n = 1: an = 40/2 = 20 > 2, при n = 2: an = 40/3 = 13,33 > 2, при n = 3: an = 40/4 = 10 > 2, при n = 4: an = 40/5 = 8 > 2, при n = 5: an = 40/6 = 6,67 > 2, при n = 6: an = 40/7 = 5,71 > 2, при n = 7: an = 40/8 = 5 > 2. Таким образом, 6 членов последовательности больше 2.