Question

Ответы в письменном виде с решениями 1)найдите сумму первых 200 членов арифметической прогрессии,если a1=6,5. a200=7,5 2)найти сумму первых 8 членов арифмет.прогрессии (An) по следующим данным A1=9. D(разность)=-4 3.найти сумму первых 10 членов арифмет.прогрессии:14,2;9,6... 4)в последовательности,заданной формулой an=2n-3 найти сумму первых n членов

Answer 1

1).    a₁=6,5;a₂₀₀=7,5;n=200;Sn=?
Sn=(a₁+an)·n/2;
S₂₀₀=(6,5+7,5)·200/2=14·100=1400;
2).  a₁=9;d= -4;S₈=?;
Sn=(2a₁+(n-1)d)·n/2;
S₈=(2·9+7·(-4))·8/2=(18-28)·4=-40;
3).   a₁=14.2;a₂=9.6;⇒d=a₂-a₁=9.6-14.2=-4.6;
S₁₀=(2·14,2+9·(-4.6))·10/2=(28.4 - 41.4)·5=-65;
4).an=2n-3;Sn=?;
a1=2-3=-1;a2=4-3=1;d=1+1=2;
Sn=(a1+an)·n/2=(-1+2n-3)·n/2=(2n-4)·n/2=2(n-2)n/2=n²-2n;

Answer 2

Решение задачи 1: Найдите сумму первых 200 членов арифметической прогрессии

Дано: - a1 = 6.5 (первый член арифметической прогрессии) - a200 = 7.5 (200-й член арифметической прогрессии)

Нам известно, что арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Чтобы найти сумму первых 200 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь можем решить задачу:

1. Найдем разность прогрессии: d = a200 - a1 = 7.5 - 6.5 = 1

2. Подставим известные значения в формулу для суммы: Sn = (200/2)(6.5 + 6.5 + 199 * 1) = 100 * (13 + 199) = 100 * 212 = 21200

Ответ: Сумма первых 200 членов арифметической прогрессии равна 21200.

Решение задачи 2: Найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии

Дано: - A1 = 9 (первый член арифметической прогрессии) - D = -4 (разность прогрессии)

Мы знаем, что арифметическая прогрессия задается формулой An = A1 + (n-1)D, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, D - разность прогрессии.

Для нахождения суммы первых 8 членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы прогрессии Sn = (n/2)(A1 + An).

Теперь можем решить задачу:

1. Найдем 8-й член прогрессии: A8 = A1 + (8-1)D = 9 + 7(-4) = 9 - 28 = -19

2. Подставим известные значения в формулу для суммы: S8 = (8/2)(9 + (-19)) = 4 * (-10) = -40

Ответ: Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна -40.

Решение задачи 3: Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии

Дано: - Первые 10 членов арифметической прогрессии: 14.2, 9.6, ...

Мы знаем, что арифметическая прогрессия задается формулой An = A1 + (n-1)D, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, D - разность прогрессии.

Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы прогрессии Sn = (n/2)(A1 + An).

Теперь можем решить задачу:

1. Найдем разность прогрессии: D = A2 - A1 = 9.6 - 14.2 = -4.6

2. Найдем 10-й член прогрессии: A10 = A1 + (10-1)D = 14.2 + 9(-4.6) = 14.2 - 41.4 = -27.2

3. Подставим известные значения в формулу для суммы: S10 = (10/2)(14.2 + (-27.2)) = 5 * (-13) = -65

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна -65.

Решение задачи 4: В последовательности, заданной формулой an = 2n-3, найти сумму первых n членов

Дано: - Формула последовательности: an = 2n - 3

Мы знаем, что арифметическая прогрессия задается формулой An = A1 + (n-1)D, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, D - разность прогрессии.

Для нахождения суммы первых n членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы прогрессии Sn = (n/2)(A1 + An).

Теперь можем решить задачу:

1. Найдем первый член прогрессии (A1): A1 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1

2. Найдем n-й член прогрессии (An): An = 2n - 3

3. Подставим известные значения в формулу для суммы: Sn = (n/2)(A1 + An)

Ответ: Сумма первых n членов последовательности, заданной формулой an = 2n - 3, будет зависеть от значения n и будет равна (n/2)(-1 + 2n - 3).