Question

Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности Венеры. Масса Венеры 5 *10 24 кг, а радиус планеты 6*10 3 км.

Answer 1

Дано:

M = 5·10²⁴ кг,

R = 6·10³ км = 6·10⁶ м

G = 6,67·10⁻¹¹Н·м²/кг²

Найти v.

Решение:

$m\vec{a} = \vec{F}$

$ma = F$

$a = \frac{v^2}{R}$

$F = G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}$

$\frac{mv^2}{R} = G\cdot \frac{mM}{R^2}$

$v^2 = G\cdot\frac{M}{R}$

$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

v² = 6,67·10⁻¹¹Н·(м²/кг²)·5·10²⁴кг/(6·10⁶м) = 6,67·(5/6)·10⁷кг·(м/с²)·(м/кг) ≈

≈ 5,56·10⁷ (м/с)² = 55,6·10⁶ (м/с)²

v ≈ √(55,6·10⁶(м/с)²) ≈ 7,46·10³ м/с ≈ 7,5 км/с.

Answer 2

Первая космическая скорость (также известная как круговая скорость) для объекта, находящегося на поверхности планеты, можно рассчитать с использованием формулы:

$V = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

где:

• $V$ - первая космическая скорость.
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^{-2}$).
• $M$ - масса планеты (в данном случае масса Венеры) ($5 \times 10^{24} \, \text{кг}$).
• $R$ - радиус планеты (в данном случае радиус Венеры) ($6 \times 10^{3} \, \text{км}$ или $6 \times 10^{6} \, \text{м}$).

Подставляем значения и рассчитываем:

$V = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^{-2} \cdot 5 \times 10^{24} \, \text{кг}}{6 \times 10^{6} \, \text{м}}}$

Выполняем вычисления:

$V \approx \sqrt{\frac{3.33715 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2}{6 \times 10^{6} \, \text{м}}}$

$V \approx \sqrt{5.56192 \times 10^{7} \, \text{м}^2/\text{с}^2}$

$V \approx 7467 \, \text{м/с}$

Таким образом, первая космическая скорость на поверхности Венеры составляет приблизительно 7467 метров в секунду.