Question

Известно, что первую космическую скорость считают по формуле vI = √gR, а вторую космическую скорость – по формуле vII = √2gR. Сравните кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией, если на поверхности Земли телу сообщить: • первую космическую скорость; • вторую космическую скорость.

Answer 1

Ответ:

Кинетическая энергия тела с массой m и скоростью v определяется по формуле:

K = (1/2)mv^2

Потенциальная энергия тела с массой m на высоте h над поверхностью Земли определяется по формуле:

P = mgh

где g - ускорение свободного падения, R - радиус Земли.

Если тело имеет первую космическую скорость vI = √gR, то его кинетическая энергия будет равна:

K = (1/2)mvI^2 = (1/2)m(gR) = (1/2)mgR

Потенциальная энергия тела на поверхности Земли будет:

P = mgh = mgR

Таким образом, кинетическая энергия будет составлять половину от потенциальной энергии.

Если тело имеет вторую космическую скорость vII = √2gR, то его кинетическая энергия будет равна:

K = (1/2)mvII^2 = (1/2)m(2gR) = mgR

Потенциальная энергия тела на поверхности Земли будет такой же, как и в первом случае:

P = mgh = mgR

Таким образом, в случае второй космической скорости кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии.

Вывод: при первой космической скорости кинетическая энергия составляет половину от потенциальной энергии, а при второй космической скорости кинетическая энергия равна потенциальной энергии.

Объяснение:

поставьте лучший ответ

Answer 2

Для сравнения кинетической и потенциальной энергии тела на поверхности Земли при разных космических скоростях, давайте учтем следующие формулы:

1. Потенциальная энергия тела на поверхности Земли: $U = m * g * h$,

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения на Земле (приближенно $9.81 \ м/с^2$), $h$ - высота над поверхностью Земли (в данном случае радиус Земли $R$).

2. Кинетическая энергия тела: $K = \frac{1}{2} * m * v^2$,

где $m$ - масса тела, $v$ - скорость тела.

Теперь давайте сравним кинетическую и потенциальную энергию для двух разных космических скоростей:

1. Первая космическая скорость ($vI = \sqrt{gR}$):

   • Потенциальная энергия $U_I = m * g * R$.
   • Кинетическая энергия $K_I = \frac{1}{2} * m * (\sqrt{gR})^2 = \frac{1}{2} * m * gR$.

2. Вторая космическая скорость ($vII = \sqrt{2gR}$):

   • Потенциальная энергия $U_{II} = m * g * R$.
   • Кинетическая энергия $K_{II} = \frac{1}{2} * m * (\sqrt{2gR})^2 = m * gR$.

Теперь сравним отношение кинетической к потенциальной энергии для каждой из скоростей:

1. Для первой космической скорости ($vI$):

   $\frac{K_I}{U_I} = \frac{\frac{1}{2} * m * gR}{m * gR} = \frac{1}{2}$.

   Кинетическая энергия составляет половину от потенциальной энергии.

2. Для второй космической скорости ($vII$):

   $\frac{K_{II}}{U_{II}} = \frac{m * gR}{m * gR} = 1$.

   Кинетическая энергия равна потенциальной энергии.

Таким образом, при первой космической скорости кинетическая энергия составляет половину от потенциальной энергии, а при второй космической скорости они равны друг другу.