Question

Если растягивать пружину силой 8Н, длина пружины равна 14см; если сжимать ее с силой 8Н длина пружины 10см. Какова будет длина пружины если сжимать ее силой 4Н

Answer 1

Задачи решаются по закону Гука, который установил линейную зависимость между силой и деформацией пружины.  F = - kx

1)  Найдем коэффициент деформации k = ΔF/Δx = (30-10)/(20-16)= 20/4 = 5 Н/см

     Пружина при нагрузке 10Н имеет длину 16см, т.е. при снятии нагрузки она сократится на Δх = F/k = 10/5 = 2 cм ,   16 - 2 = 14 см. 

 При отсутствии нагрузки пружина имеет длину 14см

2)  Определим жесткость пружины  k = ΔF/Δx = 8-(- 8)/(14-10)=16/4 = 4 H/см

При отсутствии нагрузки пружина имеет длину 12см

При сжатии силой 4 H  длина пружины уменьшится на Δх=F/k=4/4= 1cм, 12-1=11см

 

Пружина будет иметь длину 11 см

 

Answer 2

Давайте воспользуемся законом Гука для решения этой задачи. Закон Гука утверждает, что деформация пружины (изменение её длины) пропорциональна приложенной к ней силе. Математически это можно выразить формулой:

$F = k \cdot x$,

где:

• $F$ - сила, приложенная к пружине (Ньютоны);
• $k$ - коэффициент упругости пружины (Ньютонов на метр);
• $x$ - изменение длины пружины (метры).

В данной задаче у нас есть две пары значений, которые позволяют нам найти коэффициент упругости $k$ для данной пружины.

1. При растяжении: $F_1 = 8 \, \text{Н}$, $x_1 = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м}$.
2. При сжатии: $F_2 = 8 \, \text{Н}$, $x_2 = -10 \, \text{см} = -0.1 \, \text{м}$.

Из первой пары значений мы можем выразить $k$:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{8 \, \text{Н}}{0.14 \, \text{м}} \approx 57.14 \, \text{Н/м}$.

Теперь мы можем использовать найденное значение $k$, чтобы определить изменение длины $x$ при силе $F = 4 \, \text{Н}$:

$x = \frac{F}{k} = \frac{4 \, \text{Н}}{57.14 \, \text{Н/м}} \approx 0.07 \, \text{м} = 7 \, \text{см}$.

С учётом исходной длины пружины в 10 см, при сжатии с силой 4 Н её длина будет равна 10 см - 7 см = 3 см.