Question

Ұшып бара жатқан ұшақтан лақтырылған жүктің қозғалыс теңдеуі: y = 120 – 2t2 және x = 300t мұндағы x және y – жүктің координатасы, уақыт секундпен берілген. Жүк қандай биіктіктен лақтырылды? Лақтырған жерден қаншалықты алысқа құлайды? Ауа кедергісін ескермеуге болады. Жауапты бүтін санға дейін дөңгелекте.​

Answer 1

Ответ: 300, 1470 Басқарға керек болар

Answer 2

Ұшып бара жатқан ұшақтан лақтырылған жүктің қозғалыс теңдеуі айнымалылайды:

y = 120 – 2t^2

x = 300t

Бізге жүктің биіктігін табу үшін x және y координаталарының қозғалуынан бастап, қаншама дәлелді біріктіргеміз. Әрекетке арналған екіден ары ғана дәлелді біріктірейік:

x^2 + y^2 = d^2,

дегенмен d — жүктің қозғалуына байланысты биіктік. Бұлды артықшылықтарымен ашықтаймыз:

(300t)^2 + (120 – 2t^2)^2 = d^2.

Енді бұл есептің шешімін іздейміз.

x^2 = (300t)^2 = 90000t^2,

y^2 = (120 – 2t^2)^2 = 14400 – 480t^2 + 4t^4,

d^2 = x^2 + y^2 = 90000t^2 + 14400 – 480t^2 + 4t^4 = 4t^4 + 81600t^2 + 14400.

Жаттығу арқылы:

d^2 = 4t^4 + 81600t^2 + 14400.

Солай болса, жүктің биіктігі d = √(4t^4 + 81600t^2 + 14400) метр болады.

Лақтырған жерден алысқа келетін қаншалықтың алысқа құлауын анықтау үшін, біз ұшақтың координаттарын қарастырамыз:

x = 300t,

y = 120 – 2t^2.

Ал қалай дәлелді біріктірсек, бізге бір оңай есеп жасауға мүмкіндік беретін екіден ары ғана есепті алып қараймыз:

d = √(x^2 + y^2) = √((300t)^2 + (120